Sayı Basamakları

Bir doğal sayının tabanına göre aldığı değere basamak değeri ve o sayının her basamağını oluşturan rakamlara da basamak denir.

(abcde)_n  sayısında "n" değeri sayı tabanı ve a, b, c, d, e sayı basamakları olmak üzere;

a, b, c, d, e basamaklarının n sayısına göre aldığı değerlere basamak değeri denir.

Örneğin:

(324)₁₀ sayısında 

4: 10⁰ lar basamağı (birler basmağı),

2: 10¹ler basamağı (onlar basmağı),

3: 10² ler basamağı (yüzler basamağı) dır. 

Sayı okunurken sayının sayı değeri ile basmak değeri bilikte okunur (üç yüz yirmi dört).

Eğer sayı tabanı olarak 10 yerine başka bir sayı kullanılsaydı sayı basamakları birler, sekizler, altmış dörtler ... olarak gidecekti.

Sayı Basamaklarının Özellikleri

1. Sayı yazılırken hiç bir rakam taban değerinden büyük olamaz.
2. İki sayı arasında işlem yapılabilmesi için sayıların taban değerleri aynı olmalıdır.
3. Sayılar toplanırken veya çarpılırken toplam taban değerine eşitse 0 alınr, büyükse sayı tabanına bölünüp kalan yazılır ve bölüm bir üst basamağa eklenir.
4. Sayıların basamak değeri sayının virgülün solunda kalan kısmının tabanı sırayla 0, 1, 2, 3,.. gibi kuvvetleri alınarak bulunurken sağında kalan kısımının basamak değeri sırayla -1, -2, -3,... gibi kuvvetler alınarak bulunur.

Çözümleme

Çözümleme işlemi yapılırken her sayının sayı değeri ile basamak değeri çarpılarak ayrıştırılır.

a, b, c, d sayıları n sayı tabanından küçük olmak üzere (abcd)_n sayısının 

n: taban değeri

d: n⁰ lar basamağı

c: n¹ ler basamağı

b: n² ler basamağı

a: n³ ler basamağı

olduğuna göre

(abcd)_n = d.n⁰ + c.n¹ + b.n² + a.n³ dür.

Herhangi Bir Sayı Tabanındaki Sayıyı 10 Tabanına Dönüştürme

Bu işlem yapılırken çözümleme işleminden faydalanılır. Bir sayıyı 10 tabanına dönüştürmek için sayı tabanına göre çözümlenir, yani; sayıyın her basamağındaki rakam basamak değeriyle çarpılıp toplanır, çıkan sonuç o sayının 10 tabanındaki karşılığıdır.

Örnek: 

(425)₇ sayısının 10 tabanındaki karşılığını bulalım.

Çözüm:

(425)₇ = (5.7⁰ + 2.7¹ + 4.7²)₁₀

             = (5 + 14 + 196)₁₀

             = (215)₁₀ dir.

10 Tabanındaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Dönüştürme

10 tabanında verilen bir sayı, başka bir tabana çevrilirken, verilen sayı ardışık olarak istenen tabana bölünür. Bu bölme işlemine bölüm 0 olana kadar devam edilir. En son elde edilen kalan, istenen sayının solundaki rakam olacak şekilde, kalanlar sırasıyla sayının rakamlarını oluşturur. Bu işlem bir sayının istenen tabanda çözümleme işlemidir.

Örnek:

(612)₁₀ sayısını 9 tabanındaki karşılığını bulalım.

Çözüm:

(612)₁₀ = (7.9² + 5.9¹ + 0.9⁰)₉

               = (750)₉ dir.

Herhangi Bir Tabanda Verilen Bir Sayının Başka Bir Tabana Dönüştürülmesi

Herhangi bir sayı tabanındaki bir sayıyı bir başka tabana dönüştürmek için öncelikle sayı o tabana göre .çözümlenip 10 tabanına dönüştürülür. Sonra 10 tabanındaki bu sayı dönüştürülmek istenen tabana gerekli işlemler uygulanılarak dönüştürülür. Bu işlem bir açma - kapatma işlemine benzetilebilir.

Örnek:

(213)₄ sayısının 5 tabanındaki karşılığını bulalım.

Çözüm:

Önce çözümleme işlemi yaparak sayının 10 tabanındaki karşılığını buluyoruz.

(213)₄ = (3.4⁰ + 1.4¹ + 2.4²)₁₀

            = (3 + 4 + 32)₁₀

            = (39)₁₀

Şimdi 10 tabanında karşılığını bulduğumuz bu sayıyı istenen tabana dönüştürüyoruz.

(39)₁₀ = (1.5² + 2.5¹ + 4.5⁰)₅

             = (124)₅

Herhangi Bir Tabana Göre İşlemler

İki sayı arasında herhangi bir işlem yapılabilmesi için öncelikle her iki sayının tabanlarının aynı olması gerekmektedir. Eğer aynı değilse bu sayıların aynı tabandaki karşılığı bulunduktan sonra aralarında işlem yapılabilir.

Örnek:

(45)₉ + (423)₅ işleminin sonucunun 3 tabandaki karşılığı kaçtır?

Çözüm:

(45)₉ = (4.9 + 5.1)₁₀

          = (41)₁₀

(423)₅ = (4.25 + 2.5 + 3.1)₁₀

             = (113)₁₀

(41)₁₀ + (113)₁₀ = (154)₁₀

(154)₁₀ = (1.81 + 2.27 + 2.9 + 0.3 + 1.1 )₃

               = (12201)₃ dir.