Çokgenler Formülleri

18.07.2020 - 10:50

Çokgenler geometrinin en önemli konuları arasında yer almaktadır. Çünkü birbirinden farklı birçok geometrik şekli barındırır. Daha önce çokgenler konu anlatımı kısmında bu konuyu detaylı olarak anlatmıştık. Bu yazıda ise çokgenler konusuyla ilgili formülleri vererek toplu bir şekilde formülleri bulmanızı sağlayacağız.

7. sınıf müfredatından itibaren bu formüller işimize çok yarayacaktır. Çokgenler konveks ya da konkav (dışbükey ya da içbükey) olabilir. Sorularda daha çok karşımıza konveks çokgenler çıkacaktır.

Çokgenlerde formülleri ezberlemek yerine formüllerin nereden geldiğini bilirsek çok daha faydalı ve kalıcı olacaktır.

En Önemli Çokgen Formülleri

Çokgen formülleri maddeler halinde şöyle sıralanabilir:

Tüm kenar uzunlukları ve aynı zamanda tüm açı ölçüleri de eşit olan çokgenlere düzgün çokgen adı verilir. Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen gibi çokgenler örnektir.
Düzgün çokgenlerde hem dış açı ölçüleri, hem iç açı ölçüleri hem de kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Çokgenlerde kenar ve köşe sayısı aynıdır. Her kenara bir köşe düşer. Kenar sayısı ya da köşe sayısı n sembolüyle gösterilir.
Bütün çokgenlerin dış açılar toplamı 360° şeklindedir. (Çokgen kaç kenarlı olursa olsun)
Düzgün çokgenin her bir dış açısı 360/n ile bulunur. Örneğin düzgün beşgenin bir dış açısı 360/5 = 72° bulunur.
Çokgenin bütün iç açılar toplamı (n-2).180° formülü ile elde edilir. Örneğin beşgenin iç açıları toplamı (5 - 2).180 = 540° elde edilir.
Çokgen düzgünse iç açıların ölçüsü eşit olacağından her bir iç açının ölçüsü (n-2).180°/n ile elde edilir. Örneğin beşgende her bir iç açı 540/5 = 108° olur.
Konveks çokgenlerde iç açı ile dış açı bütünlerdir. Yani ikisinin toplamı 180° şeklindedir.
Çokgenin her köşesinden n - 3 adet köşegen çizilebilir. (Kendisine ve iki komşusuna çizilemiyor sadece)
Bir köşeden çizilen köşegenlerle çokgen n - 2 adet üçgensel bölgeye ayrılır.
Bir çokgende bütün köşegenlerin sayısı n.(n – 3)/2 ile elde edilir. Köşegen sayısı formülü çok önemlidir.
Bir çokgenin doğru çizilebilmesi için 2n - 3 adet elemanın bilinmesi gerekir. Bunlardan n - 2 adet uzunluk ve n - 1 adet açı olması gerekir.
Kenar sayısı n ile ifade edilen bir çokgenin çizilebilmesi için en az 2n – 3 tane elemanın değerinin bilinmesi gerekir. Bunlardan (n – 2) tanesi uzunluk ve (n – 1) tanesi açı olmalıdır.
Her bir kenarının uzunluğu x ve iç teğet çemberinin yarıçapı r olan bir düzgün çokgenin alanı n.x.r/2 formülüyle elde edilir.
Her bir dış açısının ölçüsü α olan düzgün çokgenin çevrel çemberinin yarıçapı r ise, çokgenin alanı n.r².sinα/2 ile bulunur.

Çokgen Formülleriyle İlgili Bazı Sorular

Çokgenler konusuna ait formülleri pekiştirmek için birkaç örnek soru çözelim. Basit görünen bu sorular aslında konuyu öğrenmek için oldukça önemlidir.

Soru #1: Düzgün altıgenin bir iç açısı kaç derecedir?

A) 80

B) 90

C) 100

D) 120

E) 130

Çözüm: (n - 2).180/n formülüne göre 4.180/6 = 120° bulunur. Cevap D seçeneğidir.

Soru #2: Düzgün dokuzgenin her bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 30

B) 40

C) 50

D) 60

E) 70

Çözüm: 9 kenar olduğuna göre 9 köşe ve 9 dış açı vardır. 360/9 = 40° elde edilir. Cevap B'dir.

Soru #3: Yedigenin köşegen sayısı kaçtır?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

Çözüm: n kenar sayısı olmak üzere n.(n - 3)/2 formülünü uygulayalım. 7.4/2 = 14 bulunur. Cevap A seçeneğidir.

Soru #4: Bir düzgün çokgenin her içi açısının ölçüsünün 170° olduğu biliniyor. Buna göre bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?

A) 18

B) 20

C) 24

D) 30

E) 36

Çözüm: İç açıdan gitmek yerine bu soruda dış açıdan gitmek daha kolaydır. İç açı 170 olduğuna göre 180'e tamamlaması için dış açısı 10° olur. Öyleyse 360/n = 10 olmalıdır. Buradan n = 36 bulunur. Cevap E seçeneğidir.

Bol miktarda geometri sorusu çözerek çokgenler ile ilgili formülleri pekiştirebilirsiniz. Geometri dersinin soru çözerek gelişen bir ders olduğunu unutmayın.

Etiketler:

geometri

Yorumlar

Yorum Yap

Çokgenler Formülleri

En Önemli Çokgen Formülleri

Çokgen Formülleriyle İlgili Bazı Sorular

Son Eklenenler

Son Etiketler