Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğru Denklemi
Analitik geometride doÄŸru denklemleri çok önemlidir. DoÄŸru denklemi konusunda doÄŸrunun denkleminin nasıl bulunduÄŸunu geniÅŸ olarak ele aldık.
Bir doÄŸrunun denklemini bulabilmek için iki bilgiye ihtiyacımız vardır. Bunlar:
- DoÄŸrunun eÄŸimi
- DoÄŸrunun üzerindeki herhangi bir nokta
Åžeklindedir.
Dolaysıyla eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemini bulma en doğal şeydir. Zaten ihtiyacımız olan şey sadece bu ikisidir.
Geometride eÄŸim m harfiyle ifade edilir. Buna göre A(x1 , y1) noktasından geçen ve eÄŸimi m olan bir doÄŸrunun denklemi m = (y - y1) / (x - x1) formülü ile elde edilir. Bu formül aslında eÄŸimin nasıl bulunduÄŸunu da ortaya koymaktadır. Ä°ki noktanın ordinatları (y) farkını apsisler (x) farkına bölerseniz eÄŸimi elde edersiniz.
EÄŸer doÄŸruda eÄŸim verilmemiÅŸ ve bunun yerine iki nokta verilmiÅŸse bu durumda da iki noktadan eÄŸimi bulur ve yine herhangi bir noktayla denklemi elde ederiz. Åžimdi verdiÄŸimiz formülle ilgili örnekler yapalım.
Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğru Denklemi Soruları
Soru: EÄŸimi 3 ve A(2, 4) noktasından geçen doÄŸrunun denklemi nedir?
Çözüm: Yukarıdaki formülü aynen yazalım: 3 = (y - 4) / (x - 2) ⇒ (y - 4) = 3.(x - 2) ÅŸeklinde de yazılabilir. Buradan da y - 4 = 3x - 6 bulunur.
Bulunan eÅŸitliÄŸi iki türlü de düzeltip denklem elde edebiliriz. SaÄŸdakileri sola iÅŸaret deÄŸiÅŸtirerek atarsak y - 3x + 2 = 0 ÅŸeklinde doÄŸru denklemini elde ederiz.
Denklem için y'yi yalnız bırakırsak da y = 3x - 2 ÅŸeklinde denklem bulunur. Bu iki denklem de aynıdır. Ä°kisinde de A(2, 4) noktasını yerine yazdığımızda denklem bunu noktayı saÄŸlar.
Soru: A(1, 3) ve B(2, 5) noktalarından geçen doÄŸru denklemini hangisidir?
Çözüm: Soruda bize iki nokta verilmiÅŸtir. Ancak ihtiyacımız olan bir nokta ve bir de eÄŸimdir. Öyleyse iki noktası verilen doÄŸruda eÄŸim bulalım. Sonra da elimizdeki iki noktadan biriyle denklemi yazalım.
EÄŸim m = (5 - 3) / (2 - 1) = 2/1 = 2 bulunur. Åžimdi de iki noktadan herhangi biriyle denklemi yazalım. ÖrneÄŸin A noktasıyla denklemi yazarsak (y - 3) = 2.(x - 1) ⇒ y - 3 = 2x -2 ⇒ y = 2x + 2 olarak ifade edilir. EÄŸer denklemi 0'a eÅŸitlenmiÅŸ ÅŸekilde yazmak istersek de hepsini bir tarafta toplayıp y - 2x - 2 = 0 olarak elde ederiz.
Ä°sterseniz bulunan bu eÄŸimle B noktasını kullanarak siz de denklemi yazmayı deneyin. Sonucun aynı olduÄŸunu göreceksiniz.
Etiketler:
Son Eklenenler
- Tarımla İlgili Meslekler
- Matematiği İyi Olmayanlar Hangi Mesleği Seçmeli?
- Antropoloji Nedir?
- Dünyanın Kaç Türlü Hareketi Vardır?
- Toplumsal Düzeni Sağlayan Kurallar Nelerdir?
- Cumhuriyet Yönetiminin Değerleri Nelerdir?
- İklim ve Hava Olayları Arasındaki Fark
- 1 Asal Sayı Mıdır?
- Homeostasi nedir?
- 2 ile Bölünebilme Kuralı