Matematik

Köklü İfadeler

n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere, xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.

a nın n. dereceden kökü n2 şeklinde gösterilir.

2a = √a    ;     karekök a

3a =         ;     küpkök a

4a            ;     dördüncü dereceden kök a şeklinde dir.

na ifadesinnin bir reel sayı olabilmesi için a ≥ 0 ya da n tek sayı olmalıdır. Yani n pozitif çift tam sayı ve a negatif reel sayı ise na ifadesi reel sayı değildir.

Örnek:

48 - x  ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için, x in hangi şartı sağlaması gerekir?

Çözüm: 

48 - x  Î IR ⇒ 8 - x  ≥ 0

                                  8 x

                                  x ≤ 8 dir.

 Köklü İfadenin Üslü Biçimde Yazılması

 ma= am/n dir.

Örnek: 

  • 35 ²  = 52/3

  •  = 2 = 23/2

  • 5-27 = 5-3= -33/5

 a ≥ 0 ve m tek sayı ise mam = a dır.

Örnek:

  • 3273 = 33= 3 

  • 3-8  = 3-2= -2

  • 5 = 1 dir. 

 0 ve m çift sayı ise mam = |a| dir.

  • 4(-5)4 = |-5| = 5

  • 2(-2)6 = |-2| = 2

  • (-1)2 = |-1| = 1 dir.

Rasyonel Üssün Genişletilmesi ya da Sadeleştirilmesi

k bir doğal sayı ve a > 0 olmak üzere, mam.kan.k dir.

  •  = 452

  • 332 = 634

  • 864 8242dür.

 Bir Sayıyı Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma

t > 0 olmak üzere t. m = ma.tm dir.

  • 2√ = √5.2= √20

  • 2.3 = 35.8  = 340

  • -3.√ = -√54  ≠ -54 

  • 32  = √2.4= 4.√2

  • 18  = √2.32 = 3√ dir.

Köklü Sayılarda İşlemlemler

1. Toplama, Çıkarma

Köklerin dereceleri ve içi eşit olan ifadeler, toplanırken ya da çıkarılırken ; katsayılar toplanır yada çıkarılır, sonuç köklü ifadeye katsayı olarak yazılır.

a.m + b.mx  - c.mx  = (a + b - c)m dir.

Örnek:

  • 4√ - √ = 3√

  • 2√ + 3√ = 5√

  • 27  + √12  = 3√ + 2√ = 5√ dür. 

2. Çarpma, Bölme

 mm = mx.y 

Köklerin derceleri aynı ise aynı kök içerisinde çarpılır. Kökler aynı değilse önce köklerin dereceleri eşitlenir sonra işlem yapılır.

≠ 0 ise,

 m / m = mx/y   dir.

Köklerin derceleri aynı ise aynı kök içerisinde bölünür. Kökler aynı değilse önce köklerin dereceleri eşitlenir sonra işlem yapılır.

 

 Örnek:

  • .√ = √

  • 3.318  = 336 

  • 35 .√ = 65263 = 625.27  = 6675 

  •  / √ = √8 / 4  = √

Köklü Sayılarda Sıralama

a < b ise  n < n dir.

Kökdereceleri aynı ise kökiçi büyük olan daha büyüktür. Kök dereceleri farklı ise önce kök dereceleri eşitlenir, sonra işlem yapılır. Kök dereceleri büyüdükçe sayı küçülür.

Örnek:

  •  < √

  • 3 < 310  < 325 

  • 3 < 2

  • 3 > 3 > 675  > 2