bursa escort beylikdüzü escort meyve siparişi istanbul escort istanbul escort mersin escort bayan escort kayseri escort bayan bursa bursa escort bursa escort banko tahmin bursa escort bursa escort
Matematik

Modüller Aritmatik

a, b, m Î Z ve m ≥ 2 olmak üzere,

a - b sayısı m ile tam bölünebiliyorsa

 b (mod m)

denir. Yani a ve b sayıları m modülüne göre birbirine denktir. Ayrıca b nin en küçük doğal sayı değerler iiçin bu ifade, x sayısının m ile bölümünden kalan y dir şeklinde düşünülebilir.

Modüller Aritmetiğin Özellikleri

x, y, k, l, a, n, m Î Z ve m ≥ 2 olmak üzere,

  1. ≡ y (mod m) ve z ≡ y (mod m) ise x ≡ z (mod m) dir.
  2. ≡ y (mod m) ise x - y = 0 (mod m) dir.
  3. ≡ x + m ≡ x + 2m ≡ x + 3m ≡ ... (mod m).  ≡ y + m ≡ y + 2m ≡ y + 3m ≡ ... (mod m). Yani ; x = x + k.m (mod m)
  4. ≡ y (mod m) ve k ≡ l (mod m) ise x ± k ≡ y ± k (mod m), x.a ≡ y.a (mod m), xa ≡ ya (mod m) dir.

Örnek:

3121 ≡ x (mod 5)

olduğuna göre, en küçük x doğal sayısını bulalım.

Çözüm:

3121 ≡ x (mod 5)

31 ≡ 3 (mod 5) 

32 ≡ 4 (mod 5) 

33 ≡ 2 (mod 5)

34 ≡ 1 (mod 5)

olduğuna göre,

3121 ≡ (34)30.31 (mod 5)

3121 ≡ 130.31 (mod 5)

3121 (mod 5)

Yorumlar
Sen de Yaz