a  , a nın n. dereceden kökü , " />
Matematik

 Köklü Sayılar

xn = a ise, x = n ifadesinde x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.

Köklü Sayıların Özellikleri

  1.  n ifadesnin bir reel sayı olabilmesi için x ≥ 0 veya n tek sayı olmalıdır.

  2. nam = am / n dir.

  3. ≥ 0 ve n tek sayı ise nan = a olur.

  4. ≥ 0 ven çift sayı ise nan = |a| olur. 

  5. n1  = 1 ve n = 0 dır.

  6. k bir doğal sayı ve a > 0 ise nam = n.kam.k dır.

  7. k > 0 ise, k.na = nakn olur.

  8. an + bn - cn = (a + b - c)n dir.

  9. n.n = nx . y  dir. 

  10.  0 ise nx  n = nx / y  dir.

  11. (√a  - √ ).( √ + √b  ) = a - b dir.

  12. a < b ⇒ na < nb dir.

 Örnek:

43 - x   + √x + 4 

toplamının reel sayı olabilmesi için x in alabileceği değerlerin en geniş aralığını bulalım. 

Çözüm:

43 - x   + √x + 4  ifadesinin bir reel sayı olabilmesi için köklerin içi negatif olmamalıdır.

(3 - x) ve (x + 4) ifadeleri 0 a eşit veya 0 dan büyük olmalıdır.

x sayısı -4 den 3 e kadar değer alabilir.

Buna göre; x, [-4, 3] aralığında olmalıdır.

Örnek:

(25)n = 9

olduğuna göre, (125)n nin pozitif değeri kaçtır?

Çözüm:

25n = (52)n

(52)n = (5n)= 9

5n = 3

125n = (5n)3 = 33 = 27