Mutlak Değer, Mutlak Değerin Özellikleri, mutlak değeri, a| , 0 , |-5| = - (-5) = 5 , |a|.|b| = |a.b|, |a| + |b| , |a + b| , |a - b| , " />
Matematik

Mutlak Değer

Bir sayının, sayı sayı doğrusunda belirttiği noktanın uzaklığına, bu sayının mutlak değeri denir.

mıutlak değer ve uzaklık

a ≥ 0 ise,  |a| = a

a < 0 ise,  |a| = -a dır.

* |a|  ≥ 0

Mutlak Değerin Özellikleri

  1. Mutlak değer her zaman 0 a eşit veya 0 dan büyüktür. Negatif olmaz. |a|  0 dır.
  2. Mutlak değerin içi eğer negatifse sayıyı mutlak değerin dışına çıkartırken sayının pozitif olması için (-) işaretiyle çarpılır. |-5| = - (-5) = 5 dir.
  3. Ayrı ayrı mutlak değerler içinde çarpılan sayıları tek mutlak değer içinde çarpabiliriz. |a|.|b| = |a.b|
  4. Mutlak değer içerisinde yapılan toplama ve çıkarma işlemlerini mutlak değer dışına çıkartıp ayrı ayrı toplayıp yada çıkartamayız. |a| + |b|  |a + b| , |a - b|  |a| - |b| 
  5. Mutlak değer içerisinde yapılan bir toplama işlemi, bu sayıların ayrı ayrı mutlaklarının toplamından büyük olamaz. |a + b|  |a| + |b| dir.
  6. Mutlak değerin içinden yada dışından kuvvet alınması değeri değiştirmez. |an| = |a|n dir.

Örnek:

x < 0 < y ise

|x - y| + |x| - |y|

ifadesinin eşitini bulalım.

Çözüm:

Mutlak değer sorularında dikkat etmemiz gereken en önemli şey mutlak değerin içini pozitif mi yoksa negatif mi olduğudur. Eğer mutlak değerin içi pozitifse direk dışarı çakarken negatif olması durumunda (-) işaretiyle çarpıp çıkartırız.

x - y < 0,     x < 0   y > 0 olduğuna göre

|x - y| + |x| - |y| = -(x - y) + (- x) - y

                        = -x + y - x - y

                        = -2x olur.