Dar Açılı Üçgen ve Özellikleri

17 Ekim 2017 15:36

Geometride üçgenler çok önemli bir yer kaplar. Dar açılı üçgen en çok karşılaştığımız üçgen türlerinin başında gelir. Bu yazıda dar açılı üçgen nedir, özellikleri nelerdir bunları göreceğiz.

dar açılı üçgen

Yukarıda örnek bir dar açılı üçgen gösterilmiştir.

Üçgen çeşitleri yazısında açılarına göre üçgenlerin üçe ayrıldığını söyledik. Bunlar:

  1. Dar açılı üçgen
  2. Dik açılı üçgen
  3. Geniş açılı üçgen

Olarak sıralalanır. Şimdi ilk üçgen çeşidimiz olan dar açılı üçgen üzerinde duralım.

Bütün iç açıları 90°'den küçük olan üçgene dar açılı üçgen denir.

Bu tanım aslında her şeyi özetlemektedir. Bir üçgende üç açı bulunmaktadır. Bu açıların 90'dan küçük bir ölçüye sahip olması demek bütün açılarının dar açı olması demektir. Bu durumda dar açılı bir üçgen elde edilir.

Açılardan biri 90° ise dik üçgen, 90°'den büyükse geniş açılı üçgen ortaya çıkar.

Dar Açılı Üçgen Özellikleri

Elimize kalem alıp rastgele bir üçgen çizersek bu muhtemelen dar açılı bir üçgen olur. Bir üçgenin dar açılı olması için gereken şartı yukarıda söyledik. Bu şartı sağlayan her üçgen ister ikizkenar üçgen olsun, ister eşkenar üçgen olsun dar açılı üçgen kategorisine girer.

Bir üçgenin dar açılı olması geometri açısından bize ekstra bir özellik kazandırmaz. Ancak dar açılı üçgen özel bir üçgen olabilir. Örneğin eşkenar üçgen dar açılı bir üçgendir. Çünkü bütün açıları 60° dir. Yani 90'dan küçüktür.

Bu konuda karşımıza çıkacak soru tipleri genellikle açı hesabıyla ilgilidir.

Örnek Sorular

Konuyla ilgili birkaç tane örnek soru çözelim.

Soru 1: Bir üçgende iki açının ölçüsü sırasıyla 40° ve 60° olarak verilmiştir. Buna göre üçüncü açı kaç derecedir?

Çözüm: Üçgenin iç açılarının toplam derecesinin 180° olduğu biliyoruz. Bir üçgende üç açı olduğuna göre, diğer açıya x dersek; 40 + 60 + x = 180 eşitliğini elde ederiz.

Buradan 100 + x = 180 ⇒ x = 80° bulunur.

Soru 2: Bir üçgenin iç açıları sırasıyla x = 2x + 12, y = 3x - 8 ve z = 4x + 5 derecedir. Buna göre üçgenin en büyük açısı kaç derecedir?

Çözüm: Bütün açıların toplamı 180 olmalıdır. Buna göre x + y + z = 2x + 12 + 3x - 8 + 4x + 5 = 9x + 9 = 180 bulunur.

Buradan 9x = 171 ⇒ x = 19 çılar. En geniş açı olan z açısı 4.19 + 5 = 81° bulunur.

dar açılı üçgen sorusu

Yukarıdaki şekilde belirtilen soruyu çözünüz.

Çözüm: Aşağıda gösterilen şekliyle harflendirme ve denklem kurma yöntemleriyle soru çözüldüğünde cevap C seçeneği olacaktır.

dar açılı üçgen soru çözümü

Soru: Bir üçgenin açılarının a = 80°, b = 80° ve c = 40° olduğu biliniyor.

  • I Dar açılı üçgendir
  • II Geniş açılı üçgendir
  • III İkizkenar üçgendir
  • IV Dik üçgendir

Buna göre üçgenle ilgili yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur.

Çözüm: Soruda belirtilen açıların hepsi 90'dan küçük olduğu için dar açılı üçgen kategorisine girer. Aynı zamanda iki açı eşit olduğu için ikizkenar üçgen özelliği de taşır. Diğer öncüller yanlıştır. Buna göre cevap I ve III olacaktır.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap