Tepe Değer

22.11.2019 - 18:30

7. sınıf matematik müfredatından itibaren biz temel istatistik bilgileri görmekteyiz. Aslında öncesinde de grafikler ve verileri görüp bunları yorumlama başlıyoruz. Bu bilgiler lise ve üniversite müfredatında da çok işimize yaramaktadır. Bu yazıda istatistik açısından çok önemli bir kavram olan tepe değer yani mod üzerinde durmaya çalışacağız.

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere o veri grubundaki tepe değer yani mod denir. Veri grubunun tepe değerini bilmek veri kümesinin özelliklerini anlamak açısından önemli bir faktördür.

Tepe değeri ortanca değer olan medyan ile karıştırmamak gerekir. Tepe değer ortada olmak zorunda değildir. En çok tekrar etmesi yeterlidir.
tepe değer

Tepe Değer Örnekleri

Birkaç örnek yaparak tepe değerini daha iyi anlamaya çalışalım.


Örnek 1: Bir araştırma şirketi yaptığı piyasa araştırmasıyla belirli bir ürünü kullanmadaki memnuniyeti 1'den 10'a kadar puanlar ile test etmektedir. 15 kişiyle yapılan bu araştırmada alınan puanlar küçükten büyüğe doğru şöyle sıralanmıştır: 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9. Buna göre anketten elde edilen verinin tepe değeri (modu) kaçtır?

A) 3

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Çözüm: En çok tekrar eden değerlere baktığımızda 3, 6 ve 8 2 kez, 9 3 kez ve 7 5 kez tekrar etmiştir. Öyleyse veri tepe değer 7 olur. Cevap C seçeneğidir.


Örnek 2: Sekiz elemanlı bir veri grubunun değerleri şu şekildedir: 8, 11, 11, 13, 15, 16, 16, 18. Buna göre bu veri grubunda tepe değeri nedir?

A) 8

B) 11

C) 13

D) 11 ve 13

E) 16

Çözüm: İki tane değer (11 ve 16) de iki kez tekrar etmiştir. Öyleyse tepe değer her ikisidir. Cevap E seçeneğidir.


Örnek 3: 1, 2, 4, 6, 7, 12 sayılarının modu (tepe değeri) kaçtır?

A) 1

B) 7

C) 6

D) 12

E) Yoktur

Çözüm: Bütün sayılar birer kez tekrar ettiği için tepe değer yoktur. Cevap E seçeneğidir.


Öğrenci sayısı Alınan not
2 40
5 50
7 60
8 70
3 80
1 90

Örnek 4: Yukarıdaki tabloda 26 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notlar gösterilmektedir. Buna göre bu verilerle ilgili olarak aşağıdaki seçeneklerden hangisi yanlıştır?

A) Tepe değer 70'tir.

B) Ortanca değer (medyan) 60'tır.

C) Aritmetik ortalama 60'tır.

D) En yüksek not 90'dır.

E) Verilerin açıklığı 50'dir.

Çözüm: Tepe değer en çok tekrar eden değerdir. Verileri sıralarsak en çok alınan not 70 olduğu için tepe değer 70'tir. A seçeneği doğrudur. Ortanca değer veriler sıralandığında ortada olan değerdir. Burada 26 öğrenci olduğuna göre 13. öğrencinin notudur. Tabloya baktığımızda 2 kişi 40, 5 kişi 50 ve 7 kişi 60 almıştır. Öyleyse 13. kişi 60 almıştır. B seçeneği de doğrudur.

Aritmetik ortalama için bütün notlar toplanıp veri sayısına bölünmelidir. Yani (2x40 + 5x50 + 7x60 + 8x70 + 3x80 + 1x90)/26 = 1640/26 = 63,8 bulunur. C şıkkı yanlıştır. Cevap C'dir.

En yüksek not 90'dır. D doğrudur. Verilerin açıklığı için de en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka bakılır. 90 - 40 = 50 bulunur. E seçeneği de doğrudur.

İstatistik İle İlgili Diğer Önemli Kavramlar

Tepe değer ile ilgili örnek sorular çözdük. Şimdi de diğer bilmemiz gereken bazı kavramları hatırlayalım.

Ortanca (medyan): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortadaki değerdir. Medyan ne demek mutlaka bilmek gerekir. Medyan ile mod sık sık karıştırılmaktadır.

Aritmetik ortalama: Bütün verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir. Örneğin veride 4 ve 6 var ise aritmetik ortalama (4 + 6) / 2 = 5 olarak bulunur.

Açıklık: Bir veri grubundaki en büyük veriyle en küçük verinin arasındaki farktır. Açıklık yüksekse veriler birbirinden çok farlı değerler alabiliyor demektir.

Standart sapma: Veri grubundaki değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarını belirten bir ölçümdür. İstatistik için çok önemli bir kavramdır.

Örneklem: Bir ana kütlenin özelliğini anlamak için içerisinden seçilen küçük gruba verilen isimdir. İlgili yazı: Örneklem nedir?


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap