İ Nin Kuvvetleri

28.06.2018 - 14:21

Matematikteki en basit ancak en çok zorlanılan konularından biri de karmaşık sayılardır. 10. sınıf müfredatında yer alan karmaşık sayılar için i kavramının ve i nin kuvvetlerinin iyi bilinmesi gerekir.

Konu anlatımı kısmında i'nin nereden geldiğini detaylıca anlattık. Bu nedenle doğrudan i'nin kuvvetleri üzerinde duracağız. Konu anlatımına buradan ulaşabilirsiniz.

İ'nin Kuvvetleri Nasıl Bulunur?

İ'nin kuvvetlerini bilmek için ilk dört kuvveti bilmek yeterlidir. Bundan sonrası mod alma yöntemiyle bulunur.

  • i1 = i
  • i2 = -1
  • i3 = -i
  • i4 = 1

Şeklinde olur. Bunu hatırlayamazsanız şöyle düşünebilirsiniz. Karmaşık sayılarda i = √-1 olmaktadır. Öyleyse i2 = -1 olacaktır. i üzeri 3 ise i2.i olduğundan -1.i = -i olacaktır. Aynı şekilde i üzeri 4 ise i2.i2 olduğundan -1.-1 = 1 olacaktır.

Karmaşık sayılardaki işlemlerde bu dört kuvveti bilmeniz yetmektedir. Öğrencilerin en sık yaptığı hata işlem sırasında i yerine √-1 yazarak sonuca ulaşmaya çalışmaktır. Siz bunu yapmayın. Sadece i'nin kuvvetleri hakkındaki bilginizi kullanın.

i nin kuvvetleri

İ'nin Kuvvetleri ile İlgili Sorular

İ'nin kuvvetleri alınırken mod alma yöntemi kullanılmaktadır. Burada yapmanız gereken basit bir işlem vardır. Üstten küçük ve 4'ün katı olan sayıyı bulun. Ardından bu sayıyı üstten çıkarın. Böylece mod almış olursunuz.

Soru: i361 ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: 361 sayısının 4'ün katı olan komşusu 360'tır. Öyleyse 361'den 360'ı çıkarırız ve 1 elde ederiz. Bu durumda i361 = i1 = i olur.

Bir örnek daha yapalım: i95 + i82 işleminin sonucu nedir?

92, 4 ile tam bölünebilmektedir. 95 - 92 = 3 olur. Bu nedenle i95 = i3 olur. Buda -i demektir. 82'yi ele alırsak da 80 4'ün katıdır. Öyleyse i82 = i2 olur. Bu da -1 demektir. Sonuç ise -i - 1 bulunacaktır.

Soruları çözerken öğrenciler genellikle i üzeri 3 ifadesini karıştırırlar. i nin 3 kuvveti -i'dir.

İ'nin Negatif Kuvvetleri

Buraya kadar yaptıklarımızı anladık. Yine öğrencilerin çok karıştırdığı şeylerden biri de i'nin eksi yani negatif kuvvetleridir.

İ sayısının negatif kuvvetleri bulunurken yine aynı mod alma yöntemi kullanılır. Burada esas olan sayının üssünü yine 1 ile 4 arasına getirmektir. Bu nedenle sayıya 4'ün katı olan bir sayı eklenir. Böylece yanıt kolaylıkla bulunur.

  • i-21 için 24 ekleriz i3 = -i bulunur.
  • i-16 için 16 ekleriz i0 = 1 bulunur.
  • i-11 için 12 ekleriz i1 = i bulunur.
  • i-6 için 8 ekleriz i2 = -1 bulunur.

Dikkat ederseniz yine 4'ün katı olan sayılar eklemekteyiz. Amacımız pozitif ve negatif sayılarda da üstü 1 ile 4 arasına getirmektir.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap