Logaritma Kuralları

10.04.2018 - 15:53

Bir sayıdan başka bir sayı elde etmek üçün onun üssüne yazmamız gereken sayıyı logaritma ile buluruz. Daha önce logaritma nedir adlı yazıda logaritma fonksiyonunu anlattık. Şimdi de logaritma kuralları üzerinde duracağız. Logaritma tanımı gereği üstel fonksiyonun tersidir. Yani 23 = 8 olduğu için log28 ise 3 olacaktır.

logaritma kuralları

Logaritmanın Genel Kuralları

Logaritmanın genel kurallarıyla konuya başlayalım.

  • Logaritma üstel fonksiyonun tersidir. Yani y = logax ⇔ x = ay olur.
  • logax logaritma a tabanında x diye okunur.
  • Logaritmanın tabanı pozitif olmak zorundadır. Yani a > 1 olur.
  • Logaritmanın tabanı 1 olamaz. Yani a ≠ 1 olur.
  • Logaritmanın üssü de pozitif olmak zorundadır. Yani x > 1 olur.

Soru: logab ifadesi için a aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) -1 B) 2 C) 3 D) 3,2 E) 5

Çözüm: Logaritmanın tabanı negatif olamaz. Cevap A seçeneğidir.

Logaritmanın tanım aralığı bulunurken tabanın pozitif ve birden farklı olmasına, üssün de pozitif olmasına dikkat edilmelidir.

Logaritmada İşlem Kuralları

Logaritmada işlem yaparken şu kurallar takip edilmelidir:

  • loga(xy) = logax + logay
  • loga(x/y) = logax - logay
  • logaa = 1 olur.
  • loga1 = 0 olur.
  • alogbc = clogba a ile c yer değiştiriyor. (Bu kural çok önemlidir.)
  • alogax = xlogaa = 1 olur. (Üstteki kuralların birleşimi)
  • logab = 1 / logba (taban ve üs yer değiştiriyor)

Bu kuralları logaritmada işlem yaparken kullanıp pratiklik kazanabiliriz.

Bayağı Logaritma ve Doğal Logaritma (In)

Logaritmanın tabanı 10 olursa buna bayağı logaritma denir. Bayağı logaritmada genellikle taban yazılmaz. Örneğin log3 demek log103 demektir. Bayağı logaritmada log10 = 1, log100 = 2 ve log1000 = 3 olacaktır.

Logaritmanın tabanı e ise buna da doğal logaritma denir. Burada e sabit bir sayıdır ve matematikte çeşitli özellikleri vardır. logex = lnx şeklinde yazılabilir. Bu nedenle öğrenciler arasında ln logaritma olarak da adlandırılır.

Taban Değiştirme Kuralları

Bazen logaritmanın tabanını değiştirmemiz gerekir. Bu durumda logaritmanın bize sunduğu bazı imkanlarla soruları kolaylıkla çözebiliriz.

logax logaritmasını b tabanında yazmak istersek logbx / logba yazabiliriz. (üstü yukarıya altı aşağıya yazıyoruz. Yeni tabanı da kendimiz belirliyoruz.)

Örneğin log38 logaritmasını 2 tabanında yazmak istersek log38 = log28 / log23 şeklinde yazabiliriz.

Tabanı 10 ile değiştirip bayağı logaritma elde edeceksek logab = logb / loga yazabiliriz. (ikisinin de tabanını 10 yaptık)

Logaritma ile ilgili bilmemiz gereken bütün kuralları verdik. Daha iyi çalışmak isteyenler logaritma konu anlatımı kısmından faydalanabilir.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap