Karenin Özellikleri

10.04.2018 - 14:44

Kare bir düzgün dörtgendir. Düzgün çokgenlerin ana özellikleri karede de geçerlidir. Özel bir şekli olan karedeki eşitlikleri iyi kullanmayı bilmezsek bu konudan gerçekten zor sorular sorulabilir. Bu nedenle kare özelliklerini iyi bilmemiz gerekir.

Karenin Genel Özellikleri

Karenin özellikleri maddeler halinde şöyle sıralanabilir:

  • Kare dört kenarı olan bir düzgün çokgendir.
  • Karşılıklı kenarların paralelliğinden dolayı paralelkenar özelliklerini gösterir.
  • Komşu kenarlar birbirine dik olduğu için dikdörtgen özelliklerini de gösterir.
  • Bütün kenarlarının uzunluğu eşittir.
  • Dört iç açısı da 90 derecedir. İç açıları toplamı 360°'dir.
  • İki adet köşegeni vardır.
  • Köşegenler 90°'lik açıyla kesişir ve birbirini ortalar.
  • Karenin köşegenleri ağırlık merkezinde kesişir.
  • İki köşegen birbirini dik keser.
  • Köşgeen uzunluğu kenar uzunluğunun √2 katıdır.
  • Köşegenlerden her biri kareyi iki adet 45 - 45 - 90 üçgenine böler.
  • Karenin çevre uzunluğu 4a'dır.
  • Karenin alanı a2'dir.
  • Karenin iç teğet çemberinin yarıçapı a/2 olur.
  • Karenin çevrel çemberinin yarıçapı a.√2/2 olur.

Yukarıda karenin kenar, köşegen ve açı özelliklerini özetlemiş olduk. Bol miktarda soru çözerek karenin bütün özelliklerini detaylıca öğrenmemiz gerekir.

karenin özellikleri

Kare Soruları

Örnek kare sorularıyla yukarıdaki özellikleri pekiştirelim.

Soru: Bir kenar uzunluğu 8 cm olan karenin;

a) çevre uzunluğunu

b) alanını

c) köşegen uzunluğunu

d) iç teğet çemberin alanı

e) çevrel çemberin alanını

Bulunuz.

Çözüm: a) çevre uzunluğu 4.8 = 32 cm olur.

b) alanı 8.8 = 64 cm2 olur.

c) köşegen uzunluğu kenar uzunluğunun √2 katı olduğu için 8√2 cm olur.

d) iç teğet çemberin yarıçapı 8/2 = 4 cm olur. Öyleyse alanı π.r2 ⇒ 16π cm2 olur.

e) çevrel çemberin yarıçapı 4√2 olur. Öyleyse çevrel çemberin alanı π.r2 ⇒ 32π cm2 olur.


Soru: Kareyle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Bütün kenarları birbirine diktir.

B) Dörtgenler içerisinde en düzgün olanıdır.

C) İki köşegen çizildiğinde 4 adet eş üçgen oluşur.

D) Bir köşegen çizildiğinde 30 60 90 üçgeni elde edilir.

E) Köşegenleri dik kesişir.

Çözüm: Yukarıdaki bilgilerden sadece D seçeneğindeki bilgi yanlıştır. Köşegen çizildiğinde karede iki adet ikizkenar dik üçgen (45 45 90 üçgeni) ortaya çıkar. Bu nedenle cevap D seçeneğidir.


Konuyla ilgili detaylı bilgiyi kare konu anlatımı kısmında bulabilirsiniz.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap