Logaritma Nedir?

01 Mayıs 2017 11:23

Matematik müfredatında gördüğümüz konulardan biri logaritmadır. Bu yazıda logaritma nedir onu inceleyeceğiz. Logaritmayla ilgili temel kuralları öğrenmek istiyorsanız logaritma konu anlatımı kısmından yararlanabilirsiniz.

Logaritmayı anlamak için üstel fonksiyonu anlamak gerekir. Çünkü üstel fonksiyonla logaritma birbirine göre ters durumludur. Üstel fonksiyon bir reel sayının üssünün değişken olduğu fonksiyon türüdür. Örneğin f(x) = 3x bir üstel fonksiyondur. Değişken sayı bir sayının üssüdür. Fonksiyon f(x) = x3 olsaydı bu durumda fonksiyon üstel değil polinom olacaktı.

Üstel fonksiyonu anladık. Logaritma fonksiyonu ise üstel fonksiyonun tersi şeklinde tanımlanır. Yukarıdaki örnekte f(x) = 3x fonksiyonun verdik. Bunun tersini alırsak logaritma fonksiyonu ortaya çıkar. Yani f-1(x) = log3x olur.

logaritma nedir

Matematiksel tanımlamadan sonra daha anlaşılır bir dille logaritmayı tanımlayalım. Logaritma bir sayının başka bir sayıya eşitlenmesi için ihtiyaç duyduğu üstür. Örnek vermek gerekirse 2 sayısının 8’e ulaşması için ihtiyaç duyduğu üs 3’tür. Bunu matematiksel olarak log28 = 3 olarak ifade ederiz.

Logaritma Kullanım Alanları

Logaritma konusuyla ilgili öğrencilerin en çok merak ettiği şeylerden biri logaritma ne işe yarar sorusudur. Bu soruya cevap vermeden önce şunu anlamamız gerekiyor. Matematik hayatın her alanında kullanılan bir dildir. Bu dilin önemli bir parçası da logaritmadır. Logaritma fonksiyonu birçok hesaplamada kullanılır.

Logaritma çok sayılı basamaklarda hesaplamak için çok kullanılır. Örneğin log1000 = 3 olduğu için büyük sayıları da logaritma ile ifade ederek hesaplayabiliriz. Sayıları sıralarken de logaritmayı kullanırız.

Matematikte tanımlı birçok logaritma fonksiyonuna çok benzerdir. Bu şekilde logaritmayı kullanarak fonksiyon çözümü yapabiliriz. Doğal logaritma olan ln fonksiyonu türev ve integral hesaplamalarında çok sık kullanır. Öyle ki lise düzeyinde dahi bu yönteme başvururuz.

Logaritmanın kullanımında temel olay çok büyük sayıları küçük sayılarla ifade etmektir.

Logaritma Kuralları

Matematikte logaritma ile işlem yapmak için birçok kural bulunur. Bu kurallardan en temel olanları verelim. Bu kuralları uygulayarak logaritmik işlemleri çok daha kolay bir şekilde yapabilirsiniz.

Logaa = 1

Loga(bx) = x.logab üstün kuvveti başa gelir.

 Loga(ax) = x olur böylece.

Loga(xy) = logax  + logay

Loga(x/y) = logax – logay

Logax = logbx / logba

Yukarıdaki özellikler etkili kullanıldığında logaritma ile ilgili bütün hesaplamalar rahatlıkla yapılabilir.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap