Köklü Sayılarda Sıralama

11 Aralık 2016 23:53

Köklü sayılarda sıralama matematikte köklü ifadeler konusu altında karşımıza çıkar. Bilenler için çok basit olan bu konu bilinmediği taktirde kafa karışıklığına neden olabilir. Karekök ifadelerinde sıralama yapmanın basit yöntemleri vardır. Bu yöntemlere kısaca değinelim.

köklü sayılarda sıralama

Kök İçine Atma Yöntemi

İki sayıyı kıyaslamak için onların aynı durumda olmasını sağlamalıyız. Bu nedenle sıralayacağımız değerleri ya kök içine atacağız ya da köklü ifadenin dışına çıkaracağız. Her sayı kök dışına rasyonel olarak çıkmadığı için sıralama yaparken kök içine atma yöntemi kullanmak gerekir.

İfadeler kök içine atılırken kökün derecesi kadar kuvveti alınır. Sonrasında içerideki değerle çarpılır. Bu durumu bir örnek üzerinden gösterelim. 3√7 ifadesinde 7 zaten kök içerisindedir. 3’ü de kök içine almak için kökün derecesi kadar kuvvetini alırız. Karekökte kök derecesi 2 olduğu için 32 = 9’u kök içine alırız. Bu durumda ifade √9.7 = √63 olur.

Kök içine atma yöntemi ile ilgili bir örnek yapalım. 3√2 4√5 2√6 ifadelerini sıralayalım.

İfadeleri aynı türe getirmek için kök içine atma işlemi uygularız. Bu durumda yukarıda anlatılan yöntem uygulanırsa ifadeler √18 √80 √24 olur. Bu sayıları sıralamak için ise bildiğimiz rasyonel sayılarda sıralama yöntemini kullanırız. Son durumda sıralama √80 > √24 > √18 olur.

Özellikle kök içindeki ve dışındaki sayıların küçük olduğu durumlarda tereddüt etmeden bu yöntemi kullanmak gerekir.

Yaklaşık Değer Yöntemi

Yaklaşık değer yöntemi kök içine atma yöntemi kadar kullanışlı bir yöntem değildir. Ancak bazen sayılar büyük olduğu için kök içine atma yöntemini kullanmak zor olabilir. İçeri atma yönteminde kök içindeki sayının rasyonel olmasa da aralıklı olarak kökünü alırsınız. Dışarıdaki sayıyla çarparsınız ve sonucu aralıklı bulursunuz. Sonra bu aralıkları kıyaslayarak köklü sayılarda sıralamayı gerçekleştirirsiniz. Bir örnek üzerinden anlamaya çalışalım.

36√8, 22√3, 11√18 ve 12√48 sayılarını kıyaslayalım.

Bu yöntemi kullanırken aralıklı olarak kök alma işlemi kullandığımızı söylemiştik. Örneğin √8, 2 ile 3 arasında bir sayıdır. 3’e yakındır. Öyleyse 36√8 de 36x2 ve 36x3 arasında olacaktır. Yani 72 ile 108 arasında olacaktır. √3 ise 1 ile 2 arasında bir değerde olduğu için 22√3 22 ile 44 arasında olacaktır. 18’in karekökü 4 5 ve arasında olduğuna göre11√18 44 ile 55 arasında olacaktır. √48 ise 7’ye çok yakın bir değerdir. Bu nedenle 12√48 84’ten hemen küçük bir sayı olacaktır.

Öyleyse sıralama şu şekilde olur: 36√8 > 12√48 > 11√18 > 22√3.

Eğer vaktimiz varsa kök içine alma yöntemini tercih etmemiz daha sağlıklı olacaktır. Yaklaşık değer yöntemi bazen karışıklığa neden olabilir.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap