Terim Sayısı

21 Eylül 2016 04:26

Matematikte öğrencilerin problem yaşadığı alanlardan biri de terim sayısı ile ilgili kısımlardır. Zira terim sayısı sorularında 1 eksik veya 1 fazla hesaplamak soruda yanlış şıkkı işaretlemeye neden olmaktadır. Genellikle testlerde yanlış bulduğunuz değer de zaten seçenekler arasında yer alıyordur. Terim sayısı meselesini anlamak için temel kavramlar konusuna çalışmanız gerekir. Bu yazıda aşağıdaki sorulara cevap verilecektir.

  • Terim sayısı nedir?
  • Terim sayısı nasıl bulunur?
  • Terim sayısı toplamı nasıl hesaplanır?
  • Terim sayısı problemleri nasıl çözülür?

terim sayısı

Terim Sayısı Nedir?

Matematikte artan bir dizideki eleman sayısı terim sayısı ile ifade edilir. Birçok zoruda dizide geçen eleman sayısı bizim için önemli olmaktadır. Örneğin 4, 6, 8, ... 100 dizisinde kaç terim olduğu bilgisi soruda bize lazım olabilir. Bunun için birazdan anlatılan yöntemler kullanılarak hesaplama yapılabilir.

Dizilerdeki eleman sayısının yanında bir aralıkta ya da bir kümede kaç tane eleman olduğu da yine aynı mantık ile bulunur. Mesela 7 ile bölünebilen 3 basamaklı doğal sayılar kaç tanedir tarzında bir soruyla karşılaştığımızda yine terim sayısı mantığını kullanacağız.

Terim Sayısı Nasıl Bulunur?

Terim sayısını bulmak için geçerli bir formül vardır. Bu formül birçok derde deva olmaktadır.

Terim sayısı = (son terim - ilk terim) / artış miktarı + 1

Yukarıdaki formülle birçok soruyu rahatlıkla çözebiliriz.

Örneğin yukarıda verdiğimiz örnek üzerinden gidelim. 4, 6, 8, ... 100 dizisindeki terim sayısını bulalım.

Soruda ilk terim = 4, son terim = 100 artış miktarı = 2'dir. Öyleyse terim sayısı [(100 - 4) / 2] + 1 = 49 şeklinde kolaylıkla bulunur.

Tarim Sayısı Toplamı Nasıl Hesaplanır?

Bir dizide yer alan sayıların toplamını bulmak için genel bir formül kullanılır. Sayılar 1'den başlıyor ve ardışık ise n.(n + 1) / 2 formülü işimize yarayacaktır.

Bu formülle birçok basit soruyu rahatlıkla çözebiliriz. Örneğin 1'den 10'a kadar olan sayıların toplamı istendiği zaman n = 10 olur. Buradan 10.11/2 = 55 bulunacaktır.

Ancak daha karışık sorularda bu formül yeterli olmayabilir. Çünkü bu formül sayıların ardışık olduğu varsayımına dayalıdır. Formül zaten şuradan gelmektedir. 1'den 10'a kadar sayıları toplarsak 5 tane 11 elde ederiz. 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6 bu şekilde bütün sayıları toplamış oluyoruz.

Terim sayısı toplamı için bütün koşullarda işe yarayacak formülü de verelim.

Toplam = (son terim  + ilk terim).(son terim - ilk terim + artış miktarı) / (2.artış miktarı)

Yukarıdaki formül sayılar ardışık olmadığında ve farklı artış düzenine sahip olduğunda kullanılabilecek en genel formüldür. Bu formülü aklınızda tutarsanız bütün soruları çözersiniz.

Terim Sayısı Problemleri Nasıl Çözülür?

Terim sayısı problemleri bilgiyle birlikte matematik pratikliği gerektirmektedir. Yukarıda verilen formüller bütün sorular için yeterlidir ancak formülleri kullanmayı bilmemiz gerekir.

Örneğin ilk başta verdiğimiz örnek üzerinden devam edelim. 4, 6, 8, ... 100 dizisindeki terim sayısını 49 olarak bulmuştuk. Şimdi de bu terimlerin toplamını bulalım.

Artış miktarı 1 olmadığı için ilk formülü değil de ikinci formülü kullanmanız gerekiyor. Ancak ikinci formül uzun olduğundan pratik çözüm için birinci ve basit formülü kullanabiliriz. Terim toplamı için n.(n + 1)/2 formülünü kullanmak istiyoruz. Ancak soru o formatta değil. Öncelikle 1'den başlamıyor ve de 1'er artmıyor.

Soruda diziyi 2 parantezine alırsak eğer 2.(2 + 3 + 4 + 5 ... 50) şeklinde dönüşecektir. Şimdi n.(n + 1)/2 formülü parantezin içi için kullanabiliriz. Ancak parantezin içi 1'den başlamıyor. Öleyse 1'den başlıyor gibi muamele edip sonra toplamdan 1 çıkarabiliriz. Bu durumda parantezin içi 50.51/2 - 1 olacaktır. Bu da bize 1274 değerini verecektir. Şimdi de parantezin başındaki 2 ile çarpalım. 1274.2 = 2548 bulunur.

Gördüğünüz gibi soruyu basit hale getirip çözme seçeneği mevcuttur.

Yukarıda terim sayısını 49 bulmuştuk. Bunu formül kullanmadan da yapabiliriz. Şöyle ki, her terimi 2'ye böldüğümüzde terim sayısı değişmeyecektir. Öyleyse dizimiz 2, 3, 4, ... 50 olacaktır. Burada düşünmemiz gereken şudur. Eğer dizi 1 ile başlasaydı yani 1, 2, 3 ... 50 şeklinde olsaydı 50 terim olacaktı. Öyleyse 1 terim eksik olduğuna göre 49 terim vardır.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap