Matematik

Temel Kavramlar

Rakam

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere denir. Onluk sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur.

Sayılar

Sayılar, Matematik merdiveninin ilk basamağıdır. Ma­tematiği binaya benzetirsek, onun temelini sayılar oluşturur. Temel sağlam olmazsa yani sayılar iyi öğ­renilmezse, üzerine bina edilecek olan diğer konular iyi anlaşılmayacaktır. Bu nedenle sayılar iyi öğrenilmelidir.

Sayılar konusunu geniş olarak ele almayı ve bunu da çok değişik örneklerle pekiştir­meyi düşündük. Sayılar konusunu iki ana başlık altında inceleyeceğiz:

A - Sayı Kavramı

  1.  Doğal sayılar ve ardışık sayıların toplamı.
  2.  Sayı basamakları ve sayma sistemler. 
  3. Bölünebilme
  4. Asal sayılar ve obeb - okek

B - Sayıların Sınıflandırılması

  1. Tam sayılar
  2. Rasyonel sayılar
  3. Ondalık sayılar
  4. Üslü sayılar

Yukarıda verilen sıralamaya uygun olarak önce doğal sayıları ve ardışık doğal sayıların toplamını gö­receğiz.

1 - Doğal Sayılar ve Ardışık Toplamları

0,1,2,3,4 .... n ... sayılarının oluşturduğu kümeye, doğal sayılar kümesi denir ve "N" ile gösterilir.

N = {0,1,2,3,4...... n....} biçiminde yazılır.

Doğal sayılar kümesinin en küçük elamanı sıfırdır.

Sıfır hariç 1,2,3,4....... n..... sayılarından oluşan kümeye de sayma sayılar kümesi denir. Sayma sayı­lar N+ ile gösterilir.

N+ = {1,2,3,4......... n ...}, biçiminde yazılır.

ΠN olmak üzere çift doğal sayılar kümesi

Ç = {n Î N} = {0,2,4,6,.. ,2n, ...}’dir

ΠN olmak üzere tek doğal sayılar kümesi ise

T = {n Î N} = {1,3,5,7,........... ,2n+1,...} şeklinde

gösterilir.

Ardışık Sayılar

Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.

neN olmak üzere 2n, 2n+2, 2n+4,... sayıları ardışık çift sayılardır.

2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7,.... sayıları ise ardışık tek

sayılardır.

Belli bir kurala göre sıralanmış olan ardışık sayılar bir dizi oluştururlar. Bu diziyi oluşturan sayılara ise dizi­nin terimleri denir.

Diziyi oluşturan sayılar, ya artarak, ya azalarak ya da hem artıp hem azalarak sıralanırlar.

Genel olarak böyle bir dizide "n" terim sayısınıgöster- mek üzere dizininin iki terimi arasındaki farka artış miktarı denir.

1, 2, 3, 4,5, 6................ 50
ilk terim artış miktarı son terim
1 1 50
 
Terim sayısı: n =    (son terim - ilk terim) +1
Artış miktarı

 formülüyle bulunur.

Örnek: 21,22,23......... 57 dizisinin terim sayısını bulunuz.

Çözüm: 

      ilk terim = 21

      son terim = 57

      artış miktarı =1

terim sayısı = ( 57 - 21 ) / 1 + 1 = 37

Örnek: : 13,15,17,........... ,73 dizinin terim sayısını bu­lunuz.

Çözüm: 

       İlk terim = 13

Son terim = 73

Artış miktarı = 2

Terim sayısı = n = ( 73 - 13 ) / 2 + 1 = 31

Örnek: 3,6,9,12,.......... 96 dizisinin terim sayısını bulunuz.

Çözüm: 

      ilk terim = 3

     son terim = 96

     artış miktarı = 3

     terim sayısı = n = ( 96 - 3 ) / 3 +1 = 32

Doğal Sayılarda Ardışık Sayıların Toplamı

Ardışık doğal sayıların toplamını veren birden çok formül vardır. Biz bunlardan en kolay ve en kullanışlı­sını vereceğiz.

Vereceğimiz formülün nasıl bulunduğunu da göster­mek suretiyle, iyice öğrenmiş olacaksınınız. Verile­cek olan formül, her tip ardışık sayının toplanmasın­da kullanılabilir.

Ardışık sayıların toplamını T ile gösterelim;

 

T =    (son terim + ilk terim)  x Terim sayısı
2
T =    (son terim + ilk terim)  x  (son terim - ilk terim)  + 1
2 2
T =    (son terim + ilk terim) . ( son terim - ilk terim + artış miktarı )  
2 x artış miktarı

Örnek: 1 + 3 + 5 + ....... + 63 toplamı kaçtır?

Çözüm:

     ilk terim = 1

     son terim = 63

     artış miktarı = 2

     T = ( 63 + 1 ) . ( 63 - 1 + 2 ) / 2 . 2 = 64 . 64 / 4 = 1024

Örnek: 3 + 6 + 9 + ....... +96 toplamı kaçtır?

Çözüm:

     ilk terim = 3

     son terim = 96

     artış miktarı = 3

     T = ( 96 + 3 ) . ( 96 - 3 + 3 ) / 2 . 3 = 99 . 96 / 6 = 1584

İşlem kolaylığı sağlamak için pay ve paydayı sadeleştiriniz.

Örnek: 1'' den 85'' e kadar 4'' ün katı olan doğal sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:

     1 ve 85 4'' ün katları değldir.

     ilk terim = 4

     son terim = 84

     artış miktarı = 4

     T = ( 84 + 4 ) . ( 84 - 4 + 4 ) / 2 . 4 = 88 . 84 / 8 = 924

Örnek: 1 + 1.2 + 1.4 + ....... +3.2  toplamı kaçtır?

Çözüm:

     ilk terim = 1

     son terim = 3.2

     artış miktarı = 0.2

     T = ( 3.2 + 1 ) . ( 3.2 - 1 + 0.2 ) / 2 . 0.2 = 4.2 . 2.4 / 0.4 = 25.2 

 

Yorumlar
Sen de Yaz
Hedefi yüksek Ogrenci 20.08.2018 - 22:12

Allah Razi Olsun, Paylasimlarınızdan istifade ediyorum. Ama Vicdanım Benim de sizin icin bir sey yapmam gerektigini soyluyor. Sizin için ne yapabilirim(z)

bursa escort, maltepe escort tuzla escort pendik escort bursa escort, bursa escort bayan escort bursa, ankara escort kayseri escort bayan kocaeli escort, izmit escort bursa escort eskişehir escort mersin escort mersin escort