Matematik

Modüller Aritmatik

a, b, m Î Z ve m ≥ 2 olmak üzere,

a - b sayısı m ile tam bölünebiliyorsa

 b (mod m)

denir. Yani a ve b sayıları m modülüne göre birbirine denktir. Ayrıca b nin en küçük doğal sayı değerler iiçin bu ifade, x sayısının m ile bölümünden kalan y dir şeklinde düşünülebilir.

Modüller Aritmetiğin Özellikleri

x, y, k, l, a, n, m Î Z ve m ≥ 2 olmak üzere,

  1. ≡ y (mod m) ve z ≡ y (mod m) ise x ≡ z (mod m) dir.
  2. ≡ y (mod m) ise x - y = 0 (mod m) dir.
  3. ≡ x + m ≡ x + 2m ≡ x + 3m ≡ ... (mod m).  ≡ y + m ≡ y + 2m ≡ y + 3m ≡ ... (mod m). Yani ; x = x + k.m (mod m)
  4. ≡ y (mod m) ve k ≡ l (mod m) ise x ± k ≡ y ± k (mod m), x.a ≡ y.a (mod m), xa ≡ ya (mod m) dir.

Örnek:

3121 ≡ x (mod 5)

olduğuna göre, en küçük x doğal sayısını bulalım.

Çözüm:

3121 ≡ x (mod 5)

31 ≡ 3 (mod 5) 

32 ≡ 4 (mod 5) 

33 ≡ 2 (mod 5)

34 ≡ 1 (mod 5)

olduğuna göre,

3121 ≡ (34)30.31 (mod 5)

3121 ≡ 130.31 (mod 5)

3121 (mod 5)

Yorumlar
Sen de Yaz
bursa escort, maltepe escort tuzla escort pendik escort bursa escort, bursa escort bayan escort bursa, ankara escort kayseri escort bayan kocaeli escort, izmit escort bursa escort eskişehir escort mersin escort mersin escortgaziantep escortescort gaziantep