Matematik

Modüller Aritmatik

a, b, m Î Z ve m ≥ 2 olmak üzere,

a - b sayısı m ile tam bölünebiliyorsa

 b (mod m)

denir. Yani a ve b sayıları m modülüne göre birbirine denktir. Ayrıca b nin en küçük doğal sayı değerler iiçin bu ifade, x sayısının m ile bölümünden kalan y dir şeklinde düşünülebilir.

Modüller Aritmetiğin Özellikleri

x, y, k, l, a, n, m Î Z ve m ≥ 2 olmak üzere,

  1. ≡ y (mod m) ve z ≡ y (mod m) ise x ≡ z (mod m) dir.
  2. ≡ y (mod m) ise x - y = 0 (mod m) dir.
  3. ≡ x + m ≡ x + 2m ≡ x + 3m ≡ ... (mod m).  ≡ y + m ≡ y + 2m ≡ y + 3m ≡ ... (mod m). Yani ; x = x + k.m (mod m)
  4. ≡ y (mod m) ve k ≡ l (mod m) ise x ± k ≡ y ± k (mod m), x.a ≡ y.a (mod m), xa ≡ ya (mod m) dir.

Örnek:

3121 ≡ x (mod 5)

olduğuna göre, en küçük x doğal sayısını bulalım.

Çözüm:

3121 ≡ x (mod 5)

31 ≡ 3 (mod 5) 

32 ≡ 4 (mod 5) 

33 ≡ 2 (mod 5)

34 ≡ 1 (mod 5)

olduğuna göre,

3121 ≡ (34)30.31 (mod 5)

3121 ≡ 130.31 (mod 5)

3121 (mod 5)

Yorumlar
Sen de Yaz
mersin escortgaziantep escortescort gazianteppornoizledenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayanantakya escortantakya escortantakya escortiskenderun escortiskenderun escortiskenderun escorteskişehir escorteskişehir escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortmalatya escortmalatya escortgaziantep escortgaziantep escortgaziantep escort