Köklü Sayılar
xn = a ise, x = n√a ifadesinde x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.
Köklü Sayıların Özellikleri
-
n√a ifadesnin bir reel sayı olabilmesi için x ≥ 0 veya n tek sayı olmalıdır.
-
n√am = am / n dir.
-
a ≥ 0 ve n tek sayı ise n√an = a olur.
-
a ≥ 0 ven çift sayı ise n√an = |a| olur.
-
n√1 = 1 ve n√0 = 0 dır.
-
k bir doğal sayı ve a > 0 ise n√am = n.k√am.k dır.
-
k > 0 ise, k.n√a = n√akn olur.
-
an√x + bn√x - cn√x = (a + b - c)n√x dir.
-
n√x .n√y = n√x . y dir.
-
y ≠ 0 ise n√x / n√y = n√x / y dir.
-
(√a - √b ).( √a + √b ) = a - b dir.
-
a < b ⇒ n√a < n√b dir.
Örnek:
4√3 - x + √x + 4
toplamının reel sayı olabilmesi için x in alabileceği değerlerin en geniş aralığını bulalım.
Çözüm:
4√3 - x + √x + 4 ifadesinin bir reel sayı olabilmesi için köklerin içi negatif olmamalıdır.
(3 - x) ve (x + 4) ifadeleri 0 a eşit veya 0 dan büyük olmalıdır.
x sayısı -4 den 3 e kadar değer alabilir.
Buna göre; x, [-4, 3] aralığında olmalıdır.
Örnek:
(25)n = 9
olduğuna göre, (125)n nin pozitif değeri kaçtır?
Çözüm:
25n = (52)n
(52)n = (5n)2 = 9
5n = 3
125n = (5n)3 = 33 = 27