Çeşitkenar Üçgen

21 Temmuz 2016 21:23

Üçgenleri sınıflandırırken çeşitkenar üçgen karşımıza bir üçgen türü olarak çıkar. Aslında çeşitkenar üçgen özel bir üçgen değildir. Üçgen çeşitleri konusuna bakan birisi bunu görebilir. Üçgenleri açı ölçülerine veya kenar uzunluklarına göre sınıflandırabilmekteyiz. Her iki sınıflandırma içerisinde de çeşitkenar üçgenin yerini bulması mümkün. Bir üçgenin üç kenarının üçü de farklı uzunluktaysa bu üçgen bir çeşitkenar üçgendir. Çeşitkenar üçgende açıların farklı olmasının sonucu olarak kenarlar da farklı olacaktır. Üçgende açılar konusunu iyi anlarsak çeşitkenar üçgen dediğimiz üçgenin hiçbir eşitliğe dayanmadan rastgele çizdiğimizin bir üçgen olduğunu görürüz. Şöyle ki, göz kararıyla çizdiğimiz bu üçgende eşitlik olması pek olası değildir. Bu nedenle çeşitkenar üçgeni rastgele üçgen olarak da ifade edebiliriz.

Özel üçgenler içerisinde çeşitli yöntemlerle uzunluk ve alan hesabı yapabiliyorduk. Ancak çeşitkenar üçgende üçgenin çevresi veya alanı için çok özel yöntemlerimiz olmayabiliyor. Bu durumu açıklamak için bir çeşitkenar üçgen üzerinden gösterim yapalım.

çeşitkenar üçgen

Yukarıdaki üçgen örnek bir çeşitkenar üçgendir. Köşeler büyük harfle gösterilmiş, kenarlar ise o köşelere denk gelecek şekilde küçük harfle ifade edilmiştir.

Çeşitkenar Üçgenin Çevresi

Çeşitkenar üçgenin çevresi diğer üçgenlerde olduğu gibi kenarların toplamı ile bulunur. Yani çevre = a + b + c olur. Eğer bilinmeyen bir kenar varsa ve açı biliniyorsa bulun için kosinüs teoremi kullanılır.

Bunun dışında çeşitkenar üçgende çevre hesabı ile ilgili yapabilecek pek bir şey yoktur. Kosinüs teoremi için ise en az iki kenar ve bir özel açı verilmesi gerekir. Özel açı verildikten sonra isteyen kosinüs teorimi yerine dikme indirerek de üçüncü kenara ulaşabilir.

Çeşitkenar Üçgenin Alanı

Çeşitkenar üçgenin alanı hesaplanırken eğer özel bir açı ve o açının iki yanındaki kenar uzunlukları biliniyorsa sinüs teoremi çok iyi bir yöntem olacaktır. Sinüslü alan formülü de denen bu yönteme göre iki kenarın uzunluğu ile aradaki açının sinüsünün yarısı o üçgenin alanını verecektir. Bir de burada çeşitkenar üçgenin alanı için başka bir formül de vardır. Bu formül çok karşımıza çıkmasa da bazı yerlerde faydalı olmaktadır. Hatta bazı alan soruları sadece bu formülle çözülebilmektedir.

ABC üçgenin kenarları a, b ve c ile gösterilmiş olsun. Bu durumda alan için önce u = (a + b + c)/2 olmak üzere Alan =√[ u(u-a)(u-b)(u-c)] olacaktır. Eğer sayılar uygun verilmişse bu yöntemle gayet güzel sonuçlar elde edebiliriz.

Mesela kenarları 5, 6 ve 7 birim olan bir üçgenle ile ilgili başka bir bilgimiz olmasın. Bizden alan istendiğinde önce u = (5 + 6 + 7)/2 = 9 olur. Bu durumda alan =√ 9(9-5)(9-6)(9-7) olacaktır. Bu da 6√6 sonucunu verecektir.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap