Dalga Mekaniği Formülleri

01.08.2019 - 16:30

12. sınıf konularından olan dalga mekaniği konusu çeşitli alt başlıklarda çeşitli formüller içermesi itibariyle öğrencilerin kısmen zorlandığı konular arasında gelir. Aslında zor olmayan bu konu bol tekrar yapılarak kavranabilir.

Formül ezberlemek fizikte asla konu öğrenmek için bir yöntem değildir. Ancak konuya başlamadan ve konu bittikten sonra tekrar amacıyla toplu halde formüllere bakmak çok faydalı olacaktır. Bu yazı boyunca toplu halde dalga mekaniği formülleri vermeye çalışacağız.

Şunu belirtelim ki dalga mekaniğinde eskiden çok fazla formül vardı. Bunlar yeni müfredatta epey sade hale geldi. Dalga mekaniği formüllerini üç başlık altında toplayabiliriz.

  1. Su dalgaları
  2. Işık dalgaları
  3. Elektromanyetik dalgalar
Dalga mekaniği formülleri

Su Dalgaları Formülleri

Su dalgaların yapısını anlamak ışık teorilerinde ışığın dalga özelliğini anlamak açısından çok önemlidir. Çünkü ışığın dalga modeli su dalgalarına benzer şekilde davranış göstermesine neden olur. Su dalgaları ile ilgili formülleri ve temel kavramları açıklayalım.

Periyot (T): Bir tam dalganın meydana gelmesi sırasında geçen süredir. Periyot T harfiyle gösterilir ve birimi saniye (s) şeklindedir.

Frekans (f): Frekans kavramı periyodun tersidir. Bir saniyede oluşan dalga sayısına frekans denmektedir. Frekans küçük f harfiyle gösterilir ve birimi 1/s = s-1 = Hertz (Hz) şeklindedir.

Periyotla frekans birbirinin tersidir dedik. Öyleyse T = 1/f ve f = 1/T bağıntıları kullanılabilir. Sonuç olarak T.f = 1 eşitliği vardır. Frekans ve periyot dalga kaynağına bağlıdır.

Dalga Boyu (λ): Boy olduğu için uzunluk ölçüsüdür. Dalga boyu bir birini takip eden iki dalga tepesi ya da iki dalga çukuru arasındaki mesafe kadardır. Dalga boyunu ölçmek için çeşitli uzunluk ölçü birimleri kullanılmaktadır.

Dalganın Hızı (V): Dalganın hareket hızıdır. Su dalgalarında hız genel olarak derinliğe bağlıdır. Dalga boyu ile hız arasında ilişki kurarsak V = λ.f formülü elde edilir.

Su Dalgalarında Kırınım

Dalga boyu λ olan su dalgaları bir engelle karşılaştığında engeldeki boşluk w olsun. Bu ikisi arasındaki ilişki kırınım olup olmayacağını belirler.

  • λ < w ⇒ dalga doğrusal harekete devam eder.
  • λ = w ⇒ kırınım başlar.
  • λ > w ⇒ dalga kırınıma uğrar.
Yani kırınımın gerçekleşmesi için ya dalga boyu (λ) arttırılmalı, ya da engel aralığı (w) azaltılmalıdır.

Su Dalgalarında Girişim Deseni

Bir dalga leğeninde iki noktasal kaynakla dalga üretilirse oluşan dalgalar birbirine etki eder ve girişim deseni oluşur. Bu desenin bazı özellikleri vardır.

  • Dalga leğeninde çift tepe (TT) ya da çift çukur (ÇÇ) üst üste geldiğinde dalga katarı oluşur.
  • Dalga leğeninde tepe ve çukur (TÇ) üst üste gelirse düğüm noktası oluşur.
  • Katar noktalarının birleştirilmesiyle katar çizgisi, düğün noktalarının birleştirilmesiyle düğüm çizgisi oluşur.
  • İki kaynağa eşit uzaklıktaki orta noktalarda merkezi dalga katarı (0. dalga katarı) oluşur.
  • Girişim deseninde katar ve düğüm çizgileri merkez doğrusuna göre simetriktir.
  • Ardışık iki dalga katarı veya iki düğüm çizgisi arasındaki mesafe λ/2 kadardır.
  • Komşu olan bir dalga katarı ile düğüm çizgisi arasındaki mesafe λ/4 kadardır.
  • Dalgalar arasındaki mesafe arttıkça ve dalga boyu küçüldükçe desende oluşan çizgi sayısı artar.
  • Her hangi bir noktanın kaynaklara olan uzaklık farkına ΔS = AK1 - AK2 yol farkı denir.
  • Bir noktanın ıol farkı şeklindeyse n. dalga katarı, (n - 1/2)λ ise n. düğüm çizgisi üzerindedir.

Işık Dalgaları Formülleri

Işık hem tanecik hem dalga özelliği gösterir. Işık deneylerinde tek yarıkta kırınım ve çift yarıkta girişim deneyleri yapılmaktadır.

Çift Yarıkta Girişim (Young Deneyi)

Çift yarıkta girişim deneyinde kaynaklara olan yol farkı ΔS = n⋅λ ise n. aydınlık saçak oluşur. Yol farkı ΔS = (n – 1/2)⋅λ ise n. karanlık saçak oluşur.

Çift yarıkta girişim deneyi formülleri su dalgalarındaki gibidir.

Saçak aralığı ΔX = L.λ / d.n şeklinde olacaktır. Bu eşitlikte n ortamın kırıcılık indisi, L ise yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklıktır. Saçak aralığı azaldıkça ekran üzerinde daha fazla desen oluşur ve saçaklar birbirine yaklaşır.

Kaynak hareket ederse ya da yarık düzlemi çevrilirse desen geciken kaynağa doğru kayar.

Tek yarıkta kırınım

Kaynaklar arasındaki yol farkı ΔS = (n+1/2).λ ise n. aydınlık saçak, yol farkı ΔS = n.λ ise n. karanlık saçak oluşur.

Saçak aralığı ΔX = L.λ / w.n eşitliğiyle bulunur. Burada w yarık genişliğini temsil eder. Tek yarıkta kırınım deneyinde merkezi aydınlık saçak diğer saçakların iki katıdır. Yani iki aΔX genişliğindedir. Burada da yine herhangi bir harekette desen geciken tarafa doğru kayar.

Elektromanyetik Dalga Formülleri

İşin aslı 12. sınıf konuları içinde elektromanyetik dalga özellikleri diğerlerinden daha çok karşımıza çıkar. Ancak elektromanyetik dalgalarda formüllerden çok dalgaların özelliğini bilmek önemlidir. Biz yine de önemli formülleri verelim.

Elektrik alan ile manyetik alan arasında ışık hızı oranı vardır. Bu E = B.c formülüyle ifade edilir.

Elektromanyetik dalgalar boşlukta ışık hızıyla yayılırlar. Bu nedenle boşlukta v = c olur.

Dalga boyu ve frekans arasındaki ilişki λ = c / f şeklindedir.

Enerji E = h.c / λ şeklinde ifade edilebilir.

Dalgada enerji frekansla doğru ancak dalga boyuyla ters orantılıdır.

Bütün elektromanyetik dalgaların hızı eşittir. Bu hız boşlukta ışık hızına eşittir. Dalgaların hızı ortamdan etkilenir.


Etiketler:
  • fizik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap