13 ile Bölünebilme Kuralı

19.05.2018 - 16:42

Matematikte 13 ile bölünebilme kuralı hiç beklemediğimiz zamanlarda karşımıza çıkabilmektedir. 13 ile bölünebilme ile ilgili genellikle kitaplarda bilgi bulamayız. Bu nedenle ihtiyaç duyanlar için bu yazıda 13 ile bölünebilmenin püf noktalarını derledik. Kural size karışık gelse de birkaç örnek yaptıktan sonra oldukça kolay olduğunu anlayacaksınız.

13 ile bölünebilmenin birden fazla yöntemi vardır. Burada en önemli ve basit olan iki yöntem üzerinde duracağız.

13 ile bölünebilme kuralı

Birinci Yöntem

Bir sayıyı 10a + b şeklinde ifade ettiğimizde a + 4b işleminin sonucu 13'e bölünebiliyorlarsa sayı da 13'e bölünebiliyor demektir.

Örneğin 234 sayısını ele alalım. Bu sayıyı 23.10 + 4 şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda a = 23 ve b = 4 olacaktır. Yukarıda söylediğimiz testi uygulayalım. a + 4b eğer 13'ün katı oluyorsa sayı da 13'e tam bölünecektir. 23 + 4.4 = 23 + 16 = 39 olmaktadır. 39 bildiğimiz gibi 13'ün 3 katıdır. Yani 13'e tam bölünmektedir. Bu durumda 234 sayısı da 13'e tam bölünebilir.

Bu yöntemin anlaşılması için biraz daha büyük bir sayıyla bir örnek daha verelim. Örneğin 1924 sayısının 13'e bölünebildiğini gösterelim.

1924 sayısını 10a + b şeklinde ifade etmek için 192.10 + 4 şeklinde ayırırız. Bu durumda a = 192 ve b = 4 olur. a + 4b formülünü uyguladığımızda 192 + 4.4 = 192 + 16 = 208 olur. Öyleyse 208 sayısı 13'e bölünebiliyorsa, 1924 sayısı da 13'e bölünebiliyor demektir. 208 için de yöntemi tekrar uygulayalım. 208 = 20.10 + 8 olur. 20 + 4.8 = 20 + 32 = 52'dir. 52 de bildiğimiz gibi 13'ün 4 katıdır.

Not: Çok basamaklı sayılarda bu yöntemi birkaç kez art arda tekrarlamak gerekebilir.

İkinci Yöntem

İkinci yöntem de birinci yönteme benzemektedir. Burada da yine birinci yönteme benzer şekilde sayının son basamağını ayıracağız. Ardından kalan sayıdan ayırdığımız sayının 9 katını çıkaracağız. Sonuç 13'ün katı ise bu sayı 13'e bölünebiliyor demektir. Yöntem size karışık gelebilir. Ancak örnekle bunun böyle olmadığını hemen görelim.

Örneğin 325 sayısı 13'ün katıdır. Bunu bahsettiğimiz yöntemle gösterelim.

325 sayının son basamağını ayıralım. Bu durumda elimizde 32 kalır. 32'den de ayırdığımız 5 sayısının 9 katını çıkaralım. Yani 32 - 9.5 = 32 - 45 = -13 olur. -13 de 13'ün katı olduğu için 325 sayısı 13'e bölünebilmektedir.

Bu yöntemle bir tane daha 13 ile bölünebilme sorusu çözelim.

793 sayısının 13 ile tam bölünüp bölünmediğini test edelim. Yine son basamak olan 3'ü ayırıyoruz. Yani elimizde 79 kalacaktır. Ayırdığımız sayı olan 3'ün de 9 katını alıp aradaki farkı bulalım. 79 - 9.3 = 79 - 27 = 52 olur. 52 de 13'e tam bölündüğü için 793 sayısı da 13'e tam bölünmektedir.

13 ile Bölünebilme Kuralının İspatı

Yukarıda da belirttiğimiz gibi 13'e bölünebilmenin birçok kuralı vardır. Örneğin 3'erli gruplara ayırmak da yaygın bir yöntemdir. Ancak bizim yukarıda verdiğimiz iki yöntem de oldukça basittir. Biz yukarıda anlattığımız yöntemler için basit bir ispatı ele alalım.

Bir sayı 13'e bölünebiliyorsa bu sayının 13 fazlası veya 13 eksiği de 13'e tam bölünmelidir. 13'ün katı olan bir sayıyı ab şeklinde ifade edersek bu sayıya 13 eklediğimiz zaman yeni sayı (a + 1),(b + 3) veya eğer b sayısı 7'den büyükse (a + 2),(b - 7) olacaktır.

Birler basamağındaki sayı 3k artmaktadır. Sayının geri kalanı ise sayı 1 artmaktadır. Yani 3k + 1 = 13x olmalıdır. Bu durumda k = 4 olur. Burada b, sayının birler basamağındaki rakamdır.

b sayısının 7'den büyük olduğu durumlarda ise a sayısı 2 artmıştır ve b sayısı da 7 eksilmiştir. Yani 2 - 7k = 13x olacaktır. Bunu sağlayan değer de yine 4'tür. Bu bakımdan sayının birler basamağı 4 ile çarpılmalıdır.

Bu ispat size karışık geldiyse sadece formülü uygulamakla yetinebilirsiniz. Sadece merak edenler için 13 ile bölünebilme kuralı ispatı gösterilmiştir.

Bu konudaki soruları çözebilmek için işlem kabiliyetimizin yüksek olması gerekir. Örneğin 13'ün 26, 39, 52, 65 gibi küçük katları bilinmelidir.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap