Dayanıklılık Formülü

24.04.2018 - 16:02

Dayanıklık maddenin önemli özelliklerinden biridir. Katı maddelerde dayanıklılık temel fiziğin önemli konularından biridir. Daha önce katılarda ve canlılarda dayanıklılık adlı yazıda konuyu anlatmıştık. Bu yazıda dayanıklılık formülü üzerinde duracağız. Önce dayanıklılık nedir onu hatırlayalım.

Katı maddelerin üzerlerine uygulanan kuvvete karşı gösterdiği dirence dayanıklılık denir.

Genel olarak cisimlerin hacmi arttıkça dayanıklılığı azalır. Bu durumu formül üzerinden de göreceğiz.

Dayanıklılık kesit alanı arttıkça artar, hacim arttıkça azalır. Bu nedenle dayanıklılık formülü dayanıklılık = kesit alanı / hacim şeklinde ifade edilir. Bu formül ana formüldür. Diğer formüller de bu formülden elde edilmektedir.

dayanıklılık formülü

Bazen hacim yerine ağırlığın kullanıldığını görürüz. Bunun nedeni aynı maddeden yapılmış cisimlerde ağırlık ile hacmin orantılı olmasıdır. Bu tür cisimlerde hacim iki katına çıktığında ağırlık da iki katına çıkmaktadır.

Kesit alanı derken cismin kuş bakışı en geniş kesit alanı alınır.

Dayanıklılık Örnekleri

Bazı örnek cisimler üzerinden formülü elde etmeye çalışalım.

Dikdörtgenler prizmasının aygıtları taban ayrıtları a ve b, yüksekliği de h olsun. Bu durumda yere değen taban alanı kesit alanı olur. Bunun da alanı a.b olarak bulunur. Hacim ise taban alanı ile yüksekliğin çarpılmasıdır. Bu nedenle a.b.h olarak bulunur. Öyleyse a.b / a.b.h ifadesi 1 / h'a eşittir. Demek ki dikdörtgenler prizması gibi cisimlerde dayanıklılık yükseklikle ters orantılıdır.

Dikdörtgenler prizması, küp ve silindir gibi cisimlerin dayanıklılığı 1 / h formülü ile ifade edilir. Bu cisimlerin yüksekliği arttıkça dayanıklılıkları azalır. Küpte h dediğimiz yüksekliğin taban ayrıtlarından herhangi birinin uzunluğuna eşit olduğunu unutmamalıyız. Çünkü küpün bütün ayrıtlarının uzunluğu eşittir.

Küre için de kesit alanını hacme bölelim. Kürenin en geniş alanı π.r2 ile bulunur. Hacmi ise 4/3.π.r3 ile elde edilir. Bu durumda π.r2 / 4/3.π.r3 işlemi yaparsak kürenin dayanıklılığı 3 / 4r şeklinde bulunur. Burada 3 / 4 sayısı sabit bir sayıdır. Öyleyse kürenin dayanıklılığı da yarıçap ile ters orantılıdır diyebiliriz.

Dayanıklılık formüllerini verirken dayanıklılık katsayısı olan k'yı vermedik. Çünkü aynı maddeden yapılmış cisimlerin dayanıklılığını kıyasladığımızda bu katsayı eşit olacaktır.

Dayanıklılık maddenin türüne bağlıdır ve maddeler için ayırt edici bir özelliktir. Bu nedenle formüllerin önüne k dayanıklılık katsayısının çarpım şeklinde ekleyebilirsiniz.

Canlılarda dayanıklılık için de aynı mantık geçerlidir. Karınca gibi çok küçük canlıların ağırlıklarının kat be kat fazlasını kaldırmasının nedeni dayanıklılıklarının yüksek olmasıdır. Bunun nedeni kesit alanı / hacim oranının yüksek olmasıdır. Canlılarda da boyut arttıkça dayanıklılık düşmektedir.

İpin Dayanıklılığı

Katı maddelerde dayanıklılık için genel formül ipte de aynıdır. Burada ip, tel veya halat için kullanılan maddenin türü çok önemlidir. Dayanıklılık için çıkan ip sorularında genellikle ipin kesit alanı ile ilgili kıyaslama yapmamızı ister.

Dayanıklılık = k.(yarıçap)2 formülünü ipin dayanıklılığı için kullanabiliriz. Burada yarıçapın karesi aynı zamanda kesit alanı demektir.

Soru: Bir halatın yarıçapını iki katına çıkarırsak yük taşıma gücü kaç katına çıkar?

Çözüm: Halatın yarıçapı iki katına çıktığına göre kesit alanı 4 katına çıkar. Bu nedenle dayanıklılık da 4 katına çıkacaktır. Bunun sonucu olarak taşıma gücü de 4 katına çıkar.


Soru: Türdeş bir cismin kesit alanını değiştirmeden ağırlığını iki katına çıkarırsanız dayanıklılığı nasıl değişir?

Çözüm: Türdeş cisim olduğu için ağırlığın iki katına çıkması demek hacmin de iki katına çıkması demektir. Kesit alanı da değişmediğine göre formülü uyguladığımızda dayanıklılığın yarıya ineceğini buluruz.


Etiketler:
  • fizik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap