Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğru Denklemi

23.04.2018 - 15:01

Analitik geometride doğru denklemleri çok önemlidir. Doğru denklemi konusunda doğrunun denkleminin nasıl bulunduğunu geniş olarak ele aldık.

Bir doğrunun denklemini bulabilmek için iki bilgiye ihtiyacımız vardır. Bunlar:

  1. Doğrunun eğimi
  2. Doğrunun üzerindeki herhangi bir nokta

Şeklindedir.

Bir noktadan sonsuz tane doğru geçer ama bütün bu doğruların eğimi farklıdır. Bir nokta üzerinde belli bir eğimi olan tek doğru çizilebilir.

Dolaysıyla eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemini bulma en doğal şeydir. Zaten ihtiyacımız olan şey sadece bu ikisidir.

Geometride eğim m harfiyle ifade edilir. Buna göre A(x1 , y1) noktasından geçen ve eğimi m olan bir doğrunun denklemi m = (y - y1) / (x - x1) formülü ile elde edilir. Bu formül aslında eğimin nasıl bulunduğunu da ortaya koymaktadır. İki noktanın ordinatları (y) farkını apsisler (x) farkına bölerseniz eğimi elde edersiniz.

bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi

Eğer doğruda eğim verilmemiş ve bunun yerine iki nokta verilmişse bu durumda da iki noktadan eğimi bulur ve yine herhangi bir noktayla denklemi elde ederiz. Şimdi verdiğimiz formülle ilgili örnekler yapalım.

Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğru Denklemi Soruları

Soru: Eğimi 3 ve A(2, 4) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm: Yukarıdaki formülü aynen yazalım: 3 = (y - 4) / (x - 2) ⇒ (y - 4) = 3.(x - 2) şeklinde de yazılabilir. Buradan da y - 4 = 3x - 6 bulunur.

Bulunan eşitliği iki türlü de düzeltip denklem elde edebiliriz. Sağdakileri sola işaret değiştirerek atarsak y - 3x + 2 = 0 şeklinde doğru denklemini elde ederiz.

Denklem için y'yi yalnız bırakırsak da y = 3x - 2 şeklinde denklem bulunur. Bu iki denklem de aynıdır. İkisinde de A(2, 4) noktasını yerine yazdığımızda denklem bunu noktayı sağlar.

Not: y = mx + n şeklinde ifade edilen doğrularda m doğrudan eğimdir. Yukarıdaki örnekte de bu görülmektedir.

Soru: A(1, 3) ve B(2, 5) noktalarından geçen doğru denklemini hangisidir?

Çözüm: Soruda bize iki nokta verilmiştir. Ancak ihtiyacımız olan bir nokta ve bir de eğimdir. Öyleyse iki noktası verilen doğruda eğim bulalım. Sonra da elimizdeki iki noktadan biriyle denklemi yazalım.

Eğim m = (5 - 3) / (2 - 1) = 2/1 = 2 bulunur. Şimdi de iki noktadan herhangi biriyle denklemi yazalım. Örneğin A noktasıyla denklemi yazarsak (y - 3) = 2.(x - 1) ⇒ y - 3 = 2x -2 ⇒ y = 2x + 2 olarak ifade edilir. Eğer denklemi 0'a eşitlenmiş şekilde yazmak istersek de hepsini bir tarafta toplayıp y - 2x - 2 = 0 olarak elde ederiz.

İsterseniz bulunan bu eğimle B noktasını kullanarak siz de denklemi yazmayı deneyin. Sonucun aynı olduğunu göreceksiniz.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap