İkizkenar Üçgenin Alanı ve Özellikleri

12.04.2018 - 02:46

İkizkenar üçgen özel üçgenlerden en basit olanıdır. İki kenarı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. Bu yazıda ikizkenar üçgenin alanı nasıl bulunur ve ikizkenar üçgenin temel özellikleri nelerdir bu konu üzerinde duracağız.

Daha önce eşkenar üçgenin alanı konusunu anlatmıştık. Eşkenar üçgende üç kenar de eşit olduğu için alan için bir formül verebiliyoruz. Ancak ikizkenar üçgende normal üçgendeki alan formülü dışında başka bir formül genellikle kullanmıyoruz. Böyle bir formül var ancak karmaşık olduğu için bunu biraz sonra vereceğiz. İkizkenar üçgende Alan = taban uzunluğu x yükseklik formülünü kullanmak zorundayız.

İkizkenar Üçgenin Taban Uzunluğu ve Yüksekliği

İkizkenar üçgende alan bulunurken eşit olan iki kenarın arasından yükseklik çizmek en kolay yöntemdir. Eşit uzunluktaki kenarların karşılarında açılar da eşit olduğu için bu şekilde iki eş üçgen üretebiliriz. Ayrıca ikizkenar üçgende indirdiğimiz bu dikmenin çeşitli özellikleri vardır.

İkizkenar üçgende eş kenarları birleştiren köşeden çizilen dikme, hem yükseklik, hem açıortay hem de kenarortaydır.

Yukarıdaki şekilde ikizkenar üçgenin alanı ve temel özellikleri özetlenmiştir. Taban uzunluğu ve yükseklik arasında Pisagor bağıntısı vardır. Dikme hem açıortay hem kenar ortay olmaktadır. Bu nedenle taban uzunluğu iki eş parçaya bölünmektedir.

Eşit olan kenarların uzunluğu x, taban uzunluğu a olan üçgenlerde yükseklik bulmak için şu formülü kullanabiliriz: h = √(x2 - 1/4a2) ancak genellikle bunun yerine Pisagor bağıntısının kullanılması daha kolaydır.

Yine eşit kenarların uzunluğu x, tabanın uzunluğu a olan ikizkenar üçgenin çevresi 2x + a formülü ile bulunur. Yani her zamanki gibi üç kenar uzunluğunu toplarız

ikizkenar üçgenin alanı

Yukarıda verdiğimiz yükseklik formülündeki yüksekliği taban uzunluğu ile çarpıp ikiye bölersek Alan = 1/2.a.√(x2 - 1/4a2) şeklinde de ifade edilebilir.

Bu formüller size karışık geldiyse canınızı sıkmayın. Çünkü Pisagor bağıntısı dışında bir şeyi bilmek zorunda değilsiniz.

İkizkenar Üçgen Alan ve Uzunluk Soruları

İkizkenar üçgen ile ilgili alan, açı ve yükseklik sorularının tamamı eksik olan parçayı tamamlamakla ilgilidir. İkizkenar üçgende verilmeyeni bulma soruyu çözmenin anahtarıdır. Verilmeyeni bulmak için şu adımlar takip edilebilir.

  1. Eşit uzunluktaki iki kenarın birleştiği köşeden aşağı doğru yükseklik indir.
  2. Eşit olan bütün açı ve kenarları yaz.
  3. Gerekirse Pisagor uygula.
  4. İstenilen sonuca git.
ikizkenar üçgen soruları

Yukarıdaki soru örneğinde x uzunluğu sorulmuştur. Hemen dikme indirip dikmenin aynı zamanda hem yükseklik hem de kenarortay olduğunu fark edersek soruyu Pisagorla rahatlıkla çözeriz. Bu pratiği kazanmak için bol miktarda soru çözmek gerekir.

Aynı üçgenin alanı sorulsaydı normal alan formülünü uygulardık. Buradan da 10.√24 / 2 = 5√24 = 5.2√6 = 10√6 bulunurdu. Yani görüldüğü gibi ikizkenar üçgende bütün soruların çözüm mantığı birbirine benzemektedir.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap