Sabit Polinom Nedir?

05.04.2018 - 15:35

Sabit polinom x'in değişen değerleri için sonucu değişmeyen polinomdur. Başka bir deyişle, değişkene bağlı olmayan polinomlara sabit polinom denir.

P(x) = 2x polinomu x = 1 için 2, x = 2 için 4 değerini alır. Öyleyse bu polinom sabit değildir.

Ancak P(x) = 4 polinomu sabit bir polinomdur. Çünkü x hangi değeri alırsa alsın polinomun değeri hep 4 olacaktır. Yani kısacası sabit polinom değişken içeremeyen polinom demektir.

Sabit Polinomun Özellikleri

Polinomların genel özellikleri ve konu hakkında detaylı bilgi için polinomlar konu anlatımı kısmına çalışmanızı öneririz.

sabit polinom nedir

Sabit polinomun temel özellikleri şöyledir:

  • Sabit polinomun derecesi 0'dır.
  • Sabit polinomda değişken bulunmaz.
  • Sabit polinomda değişkene bağlı olmayan harf ifadeler bulunabilir. Örneğin P(x) = 2a bir sabit polinomdur. Çünkü a bir değişkeni değil bir sayıyı simgeler.
  • Sabit polinomun katsayılar toplamı sabit sayıdır. Örneğin P(x) = 3 polinomunun katsayılar toplamı 3'tür.
Uyarı: P(x) = 0 polinomu ise sıfır polinom olur. 

Sabit Polinom ile İlgili Örnek Sorular

Sabit polinomun tanımını ve temel özelliklerini verdik. Şimdi birkaç tane örnek soruyla öğrendiklerimizi pekiştirelim.

Soru: P(x) = (a - 2)x2 + (b + 3)x + 8 polinomu bir sabit polinom olduğuna göre a + b kaçtır?

Çözüm: Yukarıda da belirttiğimiz gibi sabit polinomun içerisinde x'e bağlı değişkenler bulunmaz. Öyleyse x'li terimlerin olmaması için bütün x'li ifadelerin katsayıları 0 olmalıdır.

Böylece a - 2 = 0 ⇒ a = 2 ve b + 3 = 0 ⇒ b = -3 olur. Sonuç olarak a + b ise 2 - 3 = -1 olacaktır.


Soru: Aşağıdaki örneklerden hangisi sabit polinom değildir?

A) P(x) = 4

B) P(x) = 2a + 3

C) P(c) = x + 4

D) P(d) = 5d

E) P(d) = x2

Çözüm: Bu soruyu çözerken çok dikkat etmek gerekir. Sabit polinomda değişken olmaması gerekir. Ancak harfli ifade olmasında sıkıntı yoktur. Eğer polinom P(x) şeklinde tanımlanmışsa polinomun içerisinde x olmaması sabit polinom olmaması için yeterlidir. Böylelikle seçeneklerde D seçeneği dışında kalanların hepsi sabit polinomdur.

D seçeneğinde ise P(d) polinomu d üzerinden tanımlandığı halde ifadede 5d bulunmaktadır. Yani d'nin aldığı farklı değerler için polinomun değeri sabit kalmayıp değişmektedir. Öyleyse yanıt D seçeneği olur.


Soru: P(x) = 2ax + 4x + 5 şeklinde tanımlanan sabit bir polinomdur. Buna göre a kaçtır?

Çözüm: Polinom x üzerinden tanımlandığı için x'e bağlı değişken içermemesi gerekir. Buna göre 2ax + 4x ifadesinin 0'a eşit olması gerekir.

İfadeyi x parantezine alırsak (2a + 4)x = 0 olmalıdır. Buradan da 2a = -4 ⇒ a = -2 bulunacaktır.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap