Eşkenar Üçgenin Alanı

03.04.2018 - 19:16

Bütün üçgenlerde alan aynı yöntemle hesaplanır. Üçgende alan konusunda bunu anlatmıştık. Bu yazıda konuyu daraltarak eşkenar üçgenin alanı üzerinde duracağız. Çok basit bir formülle hesaplanan eşkenar üçgenin alanın nasıl bulunacağını ispatli bir şekilde ele alacağız.

Eşkenar üçgen, üç kenar uzunluğu eşit olan ve üç açısının da ölçüsü 60° olan düzgün bir üçgendir.

Üçgendeki bütün özel kurallar eşkenar üçgene uyar çünkü düzgün bir çokgendir ve her açıdan simetrik bir yapısı vardır.

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Eşkenar üçgenin alan formülü a2.√3 / 4 şeklindedir. Bu formülü kullanarak eşkenar üçgende alan hesabı yapabiliriz. Ancak formülün nereden geldiğini bilirsek konuya daha iyi anlarız. Böylece formülü hatırlamasak dahi kendimiz çıkarıp istediğimiz şekilde soruyu çözeriz.

Eşkenar üçgeninde dikme indirildiğinde 30 60 90 üçgeni elde edilir. Bu oranlara göre yükseliği bulabiliriz.

eşkenar üçgenin alanı

Eşkenar üçgenin kenarlarına a dersek ve buna göre diğer kenarları oranlarsak alan formülünü elde edebiliriz. Çünkü bütün üçgenlerde taban uzunluğu x yükseklik / 2 formülü ortaktır.

Formülü ezberlemek yerine basit bir eşkenar üçgen çizerek formülü kendiniz de çıkarabilirsiniz.

Eşkenar Üçgen Sinüslü Alan Formülü

Eşkenar üçgenin alanı sinüslü alan formülü ile de bulunabilir.

Yine kenarlardan birine a dersek alan formülü a.a.(sin60) / 2 olur. Sin60 = √3/2 olduğu için Alan = a2. (√3/2) / 2 = a2.√3 / 4 olur.

Görüldüğü gibi sinüslü alan formülüyle de yine aynı sonuca ulaşıyoruz.

Eşkenar üçgenin çevresi üç kenarının toplamıdır. Bir kenar uzunluğu x birim olursa üçgenin çevresi 3x olur.

Örnek: Bir kenar uzunluğu 10 cm olan bir eşkenar üçgenin çevresi ve alanını hesaplayınız.

Çözüm: Formülleri uygularsak çevre 3.10 = 30 cm olur. Alan için ise 102.√3/4 = 25√3 cm2 bulunur.

Özel üçgenlerde formülü bilmezsek dahi ilk yapmamız gereken şey yüksekliği çizmektir. İkizkenar üçgenin alanı da yükseklik çizerek basitçe bulunur. Eşkenar üçgen konusu hakkında her şeyi öğrenmek için konu anlatımına çalışmanızı öneririz.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap