120 30 30 Üçgeni

01.04.2018 - 16:58

Açılarına göre özel üçgenlerden biri de 120 30 30 üçgenidir. Bu yazıda bu üçgenin özellikleri üzerinde kısaca durmaya çalışacağız.

120 30 30 Üçgeninin Temel Özellikleri

Açılarından anlaşılacağı gibi (120°- 30° - 30°) iki kenarın uzunluğu birbirine eşit olacaktır. Bu nedenle bu üçgen bir ikizkenar üçgendir. Açılarından birinin ölçüsü 90'dan büyük olduğu için aynı zamanda geniş açılı bir üçgendir.

Kısacası bahsettiğimiz üçgen geniş açılı ikizkenar bir üçgendir. Öyleyse ikizkenar üçgende geçerli olan bütün kurallar burada da aynen geçerli olacaktır.

Kenarların Oranı

120 30 30 üçgenin en temel özelliği uzun kenarın ölçüsünün eşit olan diğer iki kenarının ölçüsünün √3 katı olmasıdır.

Bu oranı hatırlamazsanız kosinüs teoreminden de rahatlıkla elde edebilirsiniz. Ancak pratik olarak bilmek size vakit kazandıracaktır.

120 30 30 üçgeninin alanı ve ölçüleri

Eşit olan kenarları 8 cm olan bir üçgen çizersek 120 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu 8√3 cm olacaktır. Bu özellik bu üçgenin en temel özelliğidir.

Alan Hesaplama

120 30 30 üçgeninin alanını hesaplarken birkaç yöntem kullanabiliriz. Bunlardan ilki dikme indirmektir. İkizkenar üçgen dikmenin hem açıortay hem kenar ortay hem de yükseklik olduğunu biliyoruz.

120 30 30 üçgeni

Dikmeyi indirdiğimizde ortaya çıkan yapı iki adet 30 60 90 üçgenidir. 30 60 90 üçgeninin özelliklerini de buradan çıkarabiliriz. Öyleyse alanı dikme indirerek hesaplayabiliriz.

Diğer bir yöntem sinüslü alan formülüdür. Buna göre eş kenarlarından birinin ölçüsü a olan bir üçgenin alanı a.a.(sin120) / 2 şeklinde bulunur. Sin120 = √3/2 olacağı için formülü Alan = a2.√3 / 4 şeklinde toparlayabiliriz.

Dikkat ederseniz bu formülü bir kenarı a olan eşkenar üçgen için de kullanmaktayız. Öyleyse bir kenarı a olan eşkenar üçgenle, iki eş kenarı a uzunluğunda olan 30 30 120 üçgeninin alanı eşittir diyebiliriz.

Alan hesaplamayla ilgili hangi yöntemi kullanırsanız kullanın aynı sonuca varırsınız. İsterseniz yükseklik indirip taban alanı x yükseklik / 2 formülü kullanabilirsiniz. Ya da sinüslü alan formülünü kullanabilirsiniz. Ya da direk yukarıda verdiğimiz formülü de kullanabilirsiniz.

120 30 30 Üçgeni Soruları

120 30 30 üçgeni soruları karşımıza çıktığında yapmamız gerekenler şöyledir:

  • Açıları düzgünçe yaz.
  • Uzun kenarın √3 kat olduğunu unutma ve hemen yaz.
  • Dikmeyi indirip iki tane simetrik üçgen oluştur.
  • Gerekli hesaplamaları yap.

Bu adımları takip edersek bütün soruları yaparız. Şimdi bir örnek soru yapalım.

Soru: Kısa kenarlarından birinin uzunluğu 8 cm olan 120 30 30 üçgenin uzun kenarının ölçüsünü ve alanını bulunuz.

Çözüm: Yukarıda bilgileri vermiştik. Uzun kenarın uzunluğu 8√3 cm olur. Alan da a2.√3 / 4 formülünden 64.√3 / 4 = 16√3 cm2 bulunur.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap