3 4 5 Üçgeni

31.03.2018 - 06:04

Geometride özelliklerini bilmemiz gereken birçok özel üçgen vardır. 3 4 5 üçgeni bu özel üçgenlerden biridir. Belirli kenar ve açı özellikleri ile bildiğimizde çok işimize yarayacak bu üçgeni iyi öğrenirsek geometri bilgimizi epey geliştirmiş oluruz.

Özel üçgenler konusu ile 8. sınıf müfredatından sonra her yıl karşılaşmaktayız. Bütün geometrik şekiller aslında üçgenlerin birleşimidir. Bu nedenle üçgenler konusu geometrinin temelidir. 3 4 5 üçgenin oranlarını fizik dersinde de sık kullanmaktayız.

3 4 5 Üçgeninin Özellikleri

3-4-5 üçgeni kenar oranları 3, 4 ve 5 ile orantılı olan özel bir dik üçgen türüdür. Dik kenarların uzunluğu 3 ve 4, hipotenüsün uzunluğu ise 5 birim olur.

Açı özelliklerine gelirsek bu üçgenin açıları 37°, 53° ve 90° olur. Küçük açısın karşısında küçük kenar olacağını biliyoruz. Öyleyse 37'nin karşısı 3, 53'ün karşısı 4 ve 90 derecenin karşısı da 5 olur.

3 4 5 üçgeni

Yukarıdaki görselde 3 4 5 üçgeni özellikleri ile gösterilmiştir. 3 4 5 üçgeni benzerlik kurallarına göre fotokopi makinesi göre büyütürsek bu üçgenin benzerlerini elde ederiz.

3 4 5 üçgenin kenar oranlarına 3k, 4k, 5k dersek;

  • k = 1 ⇒ 3, 4, 5
  • k = 2 ⇒ 6, 8, 10
  • k = 3 ⇒ 9, 12, 15
  • k = 4 ⇒ 12, 16, 20
  • k = 5 ⇒ 15, 20, 25

Üçgenlerini elde ederiz. Bunların hepsi aynı üçgenin benzerleridir. Geometride bütün bu üçgenleri çok sık kullanırız. Kenarlar aynı oranda büyüdüğü için bu üçgenler benzerdir. Yani açıları değişmez.

3 4 5 Üçgeni Soruları

3 4 5 üçgeni soruları çeşitli şekillerde karşımıza çıkabilir. İki kenarı verip üçüncü kenarı bulmamızı isteyebilir. Ya da açıları ve bir kenarı verip diğer kenarları bulmamızı isteyebilir. Aslında hepsinde geçerli olan ana şey tıpkı 30 60 90 üçgeni için olduğu gibi Pisagor bağıntısıdır. Bu oranları ezbere bilmek bize çok avantaj sağlayacaktır.

3 4 5 üçgeni soruları

Yukarıdaki resimde üç soru yer almaktadır. Bu sorularında aslında birbirinin aynısı olduğunu görüyorsunuz. Sadece 3 4 5 dik üçgenine göre eksik kalan kenarı yerine yazıyoruz.

Buna göre ilk sorunun cevabı 5, ikinci sorunun cevabı 4, üçüncü sorunun cevabı ise 3 olur.

3 4 5 üçgeni sorularında bazen açıyı verip kenarları da sorabilirler. Burada da yukarıdaki verdiğimiz açılarla karşıdaki kenarların oranlarını bilmeniz yetecektir. En çok karşılaşılan soru tiplerinden biri de 3-4-5 üçgeninin katları ile ilgili olan sorulardır. Mesela 12 16 20 üçgeni ile soru sorulduğunda aklımıza direk 3 4 5 gelmeyebilir. Bunun için bol miktarda geometri sorusu çözmek gerekir.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap