Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?
Üçgen geometrinin temelidir. Üçgenin alanını hesaplayabilmek, geometrideki bütün alan sorularını yapmanın anahtarıdır. Bu nedenle bu yazıda üçgenin alanı nasıl bulunur onun üzerinde duracağız. 6. sınıf matematik dersinden baÅŸlayarak bütün eÄŸitim hayatımız boyunca üçgenin alanı bize çok lazım olacaktır.
Bu nedenle konuyu iyi öÄŸrenmeye özen göstermeliyiz. Öncelikle belirtelim ki üçgenin alanını hesaplamak geometrideki en kolay ÅŸeydir. Basit bir formülü uygulamak yetecektir.
Konuyu detaylıca öÄŸrenmek isteyenler için üçgenin alanı adlı konu anlatımını hazırladık. Vakti olmayanlar için basitçe üçgenin alanı formülünü verelim.
Üçgenin Alanı Formülü
Üçgenin alanının bir tane formülü vardır. Kenar x yükseklik / 2 formülüyle üçgende alan sorularını kolaylıkla ve yapabilirsiniz. Burada dikkat etmeniz gereken en önemli ÅŸey yüksekliÄŸin o kenara ait olmasıdır. Üçgen içerisinde herhangi bir kenarı seçip o kenara ait yükseklikle çarpıp ikiye bölüyorsunuz.
Üçgenin kenarına a ve a kenarına ait yüksekliÄŸe h dersek, alan formülü Alan = a.h / 2 olur.
Yukarıdaki görselde üçgenin alanı formülü verilerek basitçe ne iÅŸlem yapacağımız görselleÅŸtirilmiÅŸtir.
Åžunu belirletim ki dik üçgende zaten iki kenar birbirine dik olduÄŸu için dik kenarları çarpıp ikiye bölmek yeterlidir. Ä°çeriden ekstra bir yükseklik çizmeye gerek yoktur. Basit bir örnek yapalım.
Örnek: AÅŸağıdaki resimde 3m ve 4m ÅŸeklinde uzunluÄŸu verilen üçgenin alanı kaç m2 olur?
Çözüm: Çok basit. Dik kenarları çarparız ve ikiye böleriz. 3.4 / 2 = 12 / 2 = 6 m2 olur.
EÅŸkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?
Yukarıda verdiÄŸimiz formülle bütün alan soruları çözülebilir. Ancak özel üçgenlerde bize yükseklik vermeyebilir. Bu durumda yüksekliÄŸi kendimiz çizip Pisagor bağıntısıyla bulmamız gerekecektir.
EÅŸkenar üçgende üç kenar uzunluÄŸu da eÅŸit olduÄŸu için, üç kenara ait yüksekliklerin uzunluÄŸu eÅŸittir. Aynı zamanda kenar uzunluÄŸu ile yükseklik arasında da sabit bir oran vardır. Bu nedenle sadece bir kenarı bilinen bir eÅŸkenar üçgenin alanı rahatlıkla bulunabilir.
Kenar uzunluÄŸu a olan bir eÅŸkenar üçgenin alanı formülü Alan = a2.√3 / 4 ÅŸeklindedir.
Yani bir kenar uzunluÄŸu 8 cm olan bir üçgenin alanı 64.√3 / 4 = 16√3 cm2 olacaktır.
Ä°kizkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?
Ä°kizkenar üçgen iki kenar uzunluÄŸu eÅŸit olan üçgendir. Üçgenin üçüncü kenarının ise uzunluÄŸu farklıdır.
EÄŸer üç kenar uzunluÄŸu da verilmiÅŸse o zaman uzunluÄŸu farklı olan kenara yükseklik çizilir. Çizilen yükseklik aynı zamanda kenarortay da olacağına göre kenarı iki eÅŸ parçaya ayıracaktır. Bu durumda Pisagor bağıntısı kullanılarak yükseklik bulunur. Ardından da formül uygulanır.
ÇeÅŸitkenar Üçgenin Alanı
ÇeÅŸitkenar üçgen üç kenar uzunluÄŸu da farklı olan üçgendir. ÇeÅŸitkenar üçgenin alanını hesaplamak için herhangi bir kenarın uzunluÄŸunu ve o kenara ait yüksekliÄŸi bilmemiz yeterlidir. Yukarıda verdiÄŸimiz formül bütün üçgenler için geçerlidir.
Fakat çeÅŸitkenar üçgenin üç kenar uzunluÄŸunu da bilmemize raÄŸmen herhangi bir yükseklik bilmiyorsak o zaman alanı bulmak için ÅŸu adımları takip ederiz:
- Üçgenin üç kenarını toplayarak çevresini bul. (Üçgenin alanı nasıl bulunur biliyorsunuz zaten.)
- BulduÄŸun çevreyi ikiye böl ve çıkan sonucu bir harfe eÅŸitle. (Mesela u harfi olsun.)
- Kenarları a, b, c olan üçgen için Alan = √(u(u-a)(u-b)(u-c)) formülünü uygula.
Bir örnekle pekiÅŸtirelim. Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan üçgenin alanını bulalım.
Çevreyi 6 + 8 + 10 = 24 cm olarak buluruz. Çevrenin yarısı 24 / 2 = 12'dir. (u = 12)
Öyleyse alan = √(12(12-6)(12-8)(12-4)) = √(12.6.4.8) = √576 = 24 cm2 bulunur.
Etiketler:
Son Eklenenler
- Tarımla İlgili Meslekler
- Matematiği İyi Olmayanlar Hangi Mesleği Seçmeli?
- Antropoloji Nedir?
- Dünyanın Kaç Türlü Hareketi Vardır?
- Toplumsal Düzeni Sağlayan Kurallar Nelerdir?
- Cumhuriyet Yönetiminin Değerleri Nelerdir?
- İklim ve Hava Olayları Arasındaki Fark
- 1 Asal Sayı Mıdır?
- Homeostasi nedir?
- 2 ile Bölünebilme Kuralı