Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

30.03.2018 - 20:40

Üçgen geometrinin temelidir. Üçgenin alanını hesaplayabilmek, geometrideki bütün alan sorularını yapmanın anahtarıdır. Bu nedenle bu yazıda üçgenin alanı nasıl bulunur onun üzerinde duracağız. 6. sınıf matematik dersinden başlayarak bütün eğitim hayatımız boyunca üçgenin alanı bize çok lazım olacaktır.

Bu nedenle konuyu iyi öğrenmeye özen göstermeliyiz. Öncelikle belirtelim ki üçgenin alanını hesaplamak geometrideki en kolay şeydir. Basit bir formülü uygulamak yetecektir.

Konuyu detaylıca öğrenmek isteyenler için üçgenin alanı adlı konu anlatımını hazırladık. Vakti olmayanlar için basitçe üçgenin alanı formülünü verelim.

Üçgenin Alanı Formülü

Üçgenin alanının bir tane formülü vardır. Kenar x yükseklik / 2 formülüyle üçgende alan sorularını kolaylıkla ve yapabilirsiniz. Burada dikkat etmeniz gereken en önemli şey yüksekliğin o kenara ait olmasıdır. Üçgen içerisinde herhangi bir kenarı seçip o kenara ait yükseklikle çarpıp ikiye bölüyorsunuz.

Üçgenin kenarına a ve a kenarına ait yüksekliğe h dersek, alan formülü Alan = a.h / 2 olur.

üçgenin alanı nasıl bulunur

Yukarıdaki görselde üçgenin alanı formülü verilerek basitçe ne işlem yapacağımız görselleştirilmiştir.

Şunu belirletim ki dik üçgende zaten iki kenar birbirine dik olduğu için dik kenarları çarpıp ikiye bölmek yeterlidir. İçeriden ekstra bir yükseklik çizmeye gerek yoktur. Basit bir örnek yapalım.

Örnek: Aşağıdaki resimde 3m ve 4m şeklinde uzunluğu verilen üçgenin alanı kaç m2 olur?

üçgenin alanı örnek

Çözüm: Çok basit. Dik kenarları çarparız ve ikiye böleriz. 3.4 / 2 = 12 / 2 = 6 m2 olur.

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Yukarıda verdiğimiz formülle bütün alan soruları çözülebilir. Ancak özel üçgenlerde bize yükseklik vermeyebilir. Bu durumda yüksekliği kendimiz çizip Pisagor bağıntısıyla bulmamız gerekecektir.

Eşkenar üçgende üç kenar uzunluğu da eşit olduğu için, üç kenara ait yüksekliklerin uzunluğu eşittir. Aynı zamanda kenar uzunluğu ile yükseklik arasında da sabit bir oran vardır. Bu nedenle sadece bir kenarı bilinen bir eşkenar üçgenin alanı rahatlıkla bulunabilir.

Kenar uzunluğu a olan bir eşkenar üçgenin alanı formülü Alan = a2.√3 / 4 şeklindedir.

Yani bir kenar uzunluğu 8 cm olan bir üçgenin alanı 64.√3 / 4 = 16√3 cm2 olacaktır.

İkizkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

İkizkenar üçgen iki kenar uzunluğu eşit olan üçgendir. Üçgenin üçüncü kenarının ise uzunluğu farklıdır.

Eğer üç kenar uzunluğu da verilmişse o zaman uzunluğu farklı olan kenara yükseklik çizilir. Çizilen yükseklik aynı zamanda kenarortay da olacağına göre kenarı iki eş parçaya ayıracaktır. Bu durumda Pisagor bağıntısı kullanılarak yükseklik bulunur. Ardından da formül uygulanır.

Not: Yüksekliğin verilmediği durumlarda yüksekliği kendimiz çizip Pisagor bağıntısı ile uzunluğunu hesaplamalıyız.

Çeşitkenar Üçgenin Alanı

Çeşitkenar üçgen üç kenar uzunluğu da farklı olan üçgendir. Çeşitkenar üçgenin alanını hesaplamak için herhangi bir kenarın uzunluğunu ve o kenara ait yüksekliği bilmemiz yeterlidir. Yukarıda verdiğimiz formül bütün üçgenler için geçerlidir.

Fakat çeşitkenar üçgenin üç kenar uzunluğunu da bilmemize rağmen herhangi bir yükseklik bilmiyorsak o zaman alanı bulmak için şu adımları takip ederiz:

  1. Üçgenin üç kenarını toplayarak çevresini bul. (Üçgenin alanı nasıl bulunur biliyorsunuz zaten.)
  2. Bulduğun çevreyi ikiye böl ve çıkan sonucu bir harfe eşitle. (Mesela u harfi olsun.)
  3. Kenarları a, b, c olan üçgen için Alan = √(u(u-a)(u-b)(u-c)) formülünü uygula.

Bir örnekle pekiştirelim. Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan üçgenin alanını bulalım.

Çevreyi 6 + 8 + 10 = 24 cm olarak buluruz. Çevrenin yarısı 24 / 2 = 12'dir. (u = 12)

Öyleyse alan = √(12(12-6)(12-8)(12-4)) = √(12.6.4.8) = √2304 = 48 cm2 bulunur.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap