Paralelkenar Özellikleri

19.01.2018 - 09:15

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. Bu yazıda paralelkenar özellikleri nelerdir bunun üzerinde durmaya çalışacağız. Konuyu genel manada iyi öğrenmek için paralelkenar konu anlamı kısmına bakabilirsiniz.

Kara, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen gibi özel üçgenler birer paralelkenardır. Bu nedenle paralelkenarın bütün özellikleri bu dörtgenler için de aynen geçerlidir.

Paralelkenarın Genel Özellikleri

Paralelkenarın genel özelliklerini iyi bilirsek birçok özelliği kendimiz çıkarabiliriz. Bu nedenle bu özellikleri iyi bilmek gerekir. Paralelkenar özelliklerini genel olarak maddeler halinde şöyle sıralayabiliriz:

  • Karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir.
  • Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Komşu açıların toplamı 180 derecedir.
  • Çapraz açıların ölçüleri bir birine eşittir.

Bu özellikler aşağıdaki paralelkenar örneğinde gösterilmiştir.

paralelkenar özellikleri

Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

Paralelkenarın en genel özelliklerini öğrendiğimize göre şimdi de köşegen özellikleri üzerinde biraz duralım.

  • Paralelkenarda köşegenler paralelkenarı iki eş üçgene böler.
  • Köşegenler birbirini iki eşit parçaya böler.

Aşağıdaki şekilde paralelkenarın köşegen özellikleri gösterilmiştir.

paralelkenarın köşegen özellikleri

Paralelkenarın Alanı ve Çevresi

Paralelkenar alanı ve çevresi ile ilgili bilgi sahibi olmamız önemlidir. Alan ve çevre özelliklerini şöyle özetleyebiliriz.

  • Paralelkenarın çevresi komşu iki kenarın toplamının iki katıdır.
  • Paralelkenarın alanı herhangi bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımı kadardır.
  • Paralelkenarın alanı aynı zamanda komşu iki kenarın uzunluğunun çarpımı ile aradaki açının sinüsünün çarpımı kadardır.

Bu söylediklerimizi aşağıdaki şekil üzerinden anlamaya çalışalım.

paralelkenar alanı ve çevresi

Görüldüğü gibi köşegen parakenarı iki eşit üçgene bölmektedir. Üçgenin alanını hesaplarken taban ile yüksekliği çarpıp ikiye bölüyorduk. Burada iki üçgen olduğu için ikiye bölmemize gerek kalmıyor. Herhangi bir kenar ile o kenara ait yüksekliği çarpmak yeterlidir.

Şekle göre paralelkenar çevresi = 2.(a + b) olur.

Yine paralelkenarın alanı  = a.h şeklinde bulunur.

Sinüslü alan formülünü kullanacak olursak da alan = a.b.sinα şeklinde elde edilebilir.

Paralelkenarın Diğer Özel Dörtgenlerle İlişkisi

Paralelkenar özel dörtgenlerin en yalın halidir. Bu nedenle temel özellikleri çok iyi bilinmelidir. Kara, dikdörtgen ve eşkenar dörtgende de bu özelliklerin tamamı geçerlidir. Ancak bahsedilen dörtgenlerde ekstradan başka özellikler de bulunmaktadır.

  • Paralelkenarın iki komşu kenar uzunluğu eşit olursa eşkenar dörtgen elde edilir.
  • Paralelkenarın iki komşu kenarı birbirine dik olursa dikdörtgen elde edilir.
  • Paralelkenarın iki komşu kenarı birbirine dik ve eşit uzunlukta olursa kare elde edilir.

Bu özellikleri bilip bol miktarda örnek soru çözerseniz konuya tam hakim olursunuz. Unutmamalıyız ki geometride bütün konular birbiriyle bağlantılıdır.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap