Ardışık Çift Sayıların Toplamı

31 Ekim 2017 04:18

Matematik problemlerinde sıkça karşımıza terimleri toplama çıkar. Bunlardan en çok da ardışık çift sayıların toplamı şeklinde soru çıkar. Bu yazıda bu konuya değineceğiz.

Ardışık çift sayıların toplamı 4. Sınıf yıllarından itibaren karşımıza çıkar. Bir kere iyi öğrenmek sürekli sıkıntı çekmekten çok daha iyidir.

Ardışık Çift Sayılar Nelerdir?

Önce ardışık sayılar nelerdir onu hatırlayalım. Ardışık sayılar art arda gelen sayılardır. Belirli bir düzene göre sayı doğrusunda ilerlerler.

1, 2, 3, 4, 5, 6 … şeklinde devam eden sayılara ardışık sayılar denir.

Ardışık sayılar her zaman birer birer artmaz. Ardışık tek ve çift sayılar ikişer ikişer artar. Örneğin 1, 3, 5, 7 ardışık tek sayılar, 2, 4, 6, 8, 10 da ardışık çift sayılardır.

ardışık çift sayıların toplamı

Ardışık Çift Sayıların Kısa Yoldan Toplamı

Önce normal ardışık sayılar nasıl toplanır onu söyleyelim. Ardından ardışık çift sayıların kısa yolda toplamını da öğreniriz.

1’den 10’a kadar sayıları (1, 2, 3… 10) sayıları n.(n + 1)/2 formülüyle basitçe toplarız. Burada n terim sayısı olmaktadır. Yani 10.11/2 = 55 1’den 10’a kadar sayıların toplamıdır.

Bu formül yalnızda sayılar 1’de başladığında kullanılır.

Burada size kısa bir yol öğreteceğiz. Ardışık çift sayları 2 parantezine alırsak normal ardışık sayı elde ederiz. Böylece sayıları toplamak için yukarıdaki kısa formülü uygulayabiliriz.

Örneğin 2 + 4 + 6 … + 22 dizisini toplamamız gerekiyor. Bu diziyi 2 parantezine alırsak 2(1 + 2 + 3 … 11) olur.

Öyleyse 11.12/2 ile parantez içini toplarız. Sonra da 2 ile çarparız. Yani sonuç 11.12 olarak bulunur.

Öyleyse ardışık çift sayıların toplam formülü n.(n + 1) şeklindedir.

Ancak ardışık çift sayılar her zaman 2’den başlamaz. Bu durumda 2’den başlıyor gibi yapıp aradaki farkı çıkarmak en kolaydır.

Örneğin 10 + 12 + 14… + 100 dizisini toplayalım. Sayı 2’den başlamamaktadır. Bu durumda 2 parantezine aldığımızda 2(5 + 6 + 7… + 50) etmektedir. Öyleyse şöyle düşünebiliriz.

2’den 100’e kadar olan sayılardan 2’de 8’e kadar olan sayıları çıkarırsak dizideki sayıların toplamını elde edebiliriz.

Yani 50.51 = 2550 (2’den 100’e kadar olan ardışık çift sayıların toplamı) ve 4.5 = 20 (2’den 8’e kadar olan çift sayıların toplamı) arasındaki farkı alırsak cevap çıkacaktır. Yani cevap 2550 – 20 = 2530 olacaktır.

Ardışık Çift Sayıların Toplamı ile İlgili Örnek Problemler

Bazı örnekler yaparak ardışık çift tam sayıların toplamı ile ilgili pratik yapalım. Göreceksiniz ki yukarıda öğrettiğimiz yöntemle bütün sorular çok kolay olacaktır.

Soru: 2’den 200’e kadar olan bütün ardışık çift sayıların toplamı kaçtır?

A) 9870

B) 10000

C) 10100

D) 11100

E) 12100


Çözüm: 2 parantezine alırsak 2(1 + 2 + 4… + 100) olur. Demek ki toplamda 100 terim var. Öyleyse n = 100 olur.

Ardışık çift sayıları toplama formülü n.(n + 1) olduğuna göre cevap 100.101 = 10100 olur. Cevap C seçeneğidir.

Gördüğünüz gibi çok kolay. Bir örnek daha yapalım.

Soru: 50 + 52 + 54… + 80 ardışık çift sayı dizisinin toplamı kaçtır?

A) 960

B) 1040

C) 1120

D) 1160

E) 1240


Çözüm: Demin belirtiğimiz gibi sayılar baştan başlamıyorsa başta başlıyormuş gibi yapacağız. Yani önce 2’den 80’e kadar olan sayıların toplamını bulacağız. 2(1 + 2 + 3… + 40) 40 terim olduğuna gör 40.41 = 1640 olur.

Şimdi de 2’den 48’e kadar olan çift sayıların toplamını hesaplayalım.2(1 + 2 + 3… 24) 24 terim olduğuna göre 24.25 = 600 olur.

Öyleyse 50’den 80’e kadar olan sayıların toplamı 1640 – 600 = 1040 olur. Cevap B seçeneği olacaktır.

Burada verdiğimiz formül ve yöntemle sorularda pratik çözümler yapabilirsiniz. Bütün terim toplamı sorularında işimize yarayacak daha kapsamlı formüller için terim sayısı konu anlatımına bakabilirsiniz.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap