Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

15 Ekim 2017 14:49

Temel matematikte ilk öğrenmemiz gereken konulardan biri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir. Denklem kurma ve  denklem çözme matematiğin her safhasında çok önemlidir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ise denklemler konusunun ilk elemanıdır.

Denklem kurmakta veya denklem sorularını çözmekte zorlanıyor olabilirsiniz. Üzülmeyin. Bu yazının devamında konuyu epey öğrenmiş olacaksınız. Konuyu basitten almaya çalıştık. Çözerken acele etmeyin ve sabırlı bir şekilde baştan sona okumaya çalışın.

Şunu da belirtelim ki denklemler ile eşitsizlikler birbirine çok benzemektedir. Bu nedenle birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler de bu konunun ardından kolaylıkça çözülebilir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Denklem ve Eşitlik Kavramı

Bütün denklem bir eşitliğe dayanır. Eşitlik ise iki ifadenin birbirine eşit olması durumudur.

Örneğin 4 + 2 = 5 + 1 ifadesi bir eşitsizliktir. Bu ifadede bilinmeyen olmadığı için denklem değildir.  Eğer olaya bir bilinmeyen girerse denklem ortaya çıkar. Denklemi çözmek demek bilinmeyeni bulmak demektir.

Eşitlik doğru olursa sağlanır. Aksi taktirde anlamsız olur.

Örnek: Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru bir eşitlik ifade eder?

A) x + 2

B) c -3

C) 4 + 2 = 7

D) 3 + 5 = 8

E) 2.3 = 12

Çözüm: A ve B seçenekleri eşitlik değildir. Çünkü ortada = işareti bulunmamaktadır. C ve E seçenekleri ise yanlış kurulmuş eşitliklerdir. D seçeneği doğru bir eşitlik ifade eder.

Eğer eşitliğin iki tarafından birinde bilinmeyen bir ifade yer alırsa o zaman denklem ortaya çıkar.

“Hangi sayıya 2 eklersek 6 eder” sorusunu bir denklem kurarak eşitlik oluşturabiliriz.

x + 2 = 6

Buradan x = 4 eşitliği kurabiliriz. Böylece denklemin bilinmeyenini bulmuş oluruz.

Denklem Çözümü

Eşitlik şeklinde verilen denklemde çözüm sağlamak için bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri de eşitliğin diğer tarafına yazarız.

Böylece sadeleştirme yoluyla birinci derecede bir bilinmeyenli denklemleri çözebiliriz.

Bir ifadeyi eşitliğin diğer tarafına geçirirken şu işlemler yapılır:

  1. Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanır.
  2. + işaretliler karşı tarafa -, - işaretliler karşı tarafa + olarak geçirilir.
  3. Toplama ve çıkarma işlemleri tamamlanır.
  4. Bilinmeyeni bulmak için çarpım durumundaki ifadeler karşıya bölüm, bölüm durumundakiler ise çarpım olarak aktarılır.

Bir örnek yaparak denklem çözümünü gösterelim.

3x + 12 = x + 26

Bu denklemi çözmek için bilinmeyenleri sol, bilinenleri sağ tarafa toplayalım. (Solda bilinmeyenlerin kat sayısı daha yüksek)

3x – x + 12 = 26  (sağdaki x’i sola –x olarak atarız.)

3x – x = 26 – 12 (soldaki 12’yi karşıya -12 olarak atarız.)

2x = 18 (toplama ve çıkarma işlemlerini yaptık.)

x = 18/2 = 9 (çarpım durumunda olan 2’yi karşıya bölüm olarak attık.)

Görüldüğü gibi denklem çözümü adımlar takip edilerek kolaylıkla yapılabilmektedir.

Eşitliğin Her İki Tarafına Ekleme ve Çıkarma Yapmak

Eşitliğin doğası gereği her iki tarafına aynı işlemi uygularsanız eşitlik bozulmaz. Terazide dengede duran 2 kg domatese 1 kg daha domates ekleyip karşı tarafa 1 kg ağırlık eklersek terazideki denge de bozulmayacaktır.

3x + 3 = x + 17 denkleminin her iki tarafından x çıkarırsak,

2x + 3 = 17 → 2x = 17 – 3 → 2x = 14 → x = 7 bulunur.

Aynı şekilde denklemi herhangi bir sayıyla genişletip sadeleştirirsek de eşitlik bozulmaz.

Örneğin x = 4 eşitliğini 2x = 8 veya 3x = 12 olarak yazmamışta da sakınca yoktur. Eşitlik bozulmayacaktır.

Denklem çözme sırasında eşitliğin her iki tarafına bir şeyler ekleyip çıkarabilmek çok önemlidir.

1. Dereceden Denklemler Soru Çözümü

Aşağıdaki test örneklerini çözerek konu hakkındaki becerinizi geliştirebilirsiniz. Soru çözümü yapmak bu konu için çok önemlidir.

1. x + 3 = 5

2. x/2 = 7

3. x - 5 = 13

4. 2x - 2 = 14

5. 5x + 3 = 18

6. 2x - 3 = 27

7. 2(x + 5) = 36

8. 3(x + 10) = 15

9. 4x + 3 = 2x + 12

10. 2x + 7 = 13 - 2x

Yukarıdaki denklemlerdeki x değerlerini bulunuz.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap