Katsayılar Toplamı

18 Aralık 2016 20:01

Matematikte katsayılar toplamı sürekli karşımıza problem olarak çıkar. Bu konuyla ilgili matematikte çeşitli ezberler yapılır. Hepsinden önemlisi katsayılar toplamının ne olduğunu bilmektir. Matematikte katsayı, bilinmeyenin miktarını gösteren sayıdır.

Örneğin 6x3 ifadesinin katsayısı 6’dır. 4x2 + 2x2 ifadesinin ise katsayılar toplamı 4 + 2 = 6’dır. Burada yapılan bir hata sabitin katsayısını hesaba katmamaktır. Sabit olarak verilen sayının yanında gizli bir x0 olduğunu unutmamak gerekir. Bu nedenle sabiti de katsayılar toplamına eklemek gerekir. Yani 2x3 + 3x2 + 4 denkleminin katsayılar toplamı 2 + 3 + 4 = 10 olur.

katsayılar toplamı

Polinomlarda Katsayılar Toplamı

Polinomlar konusu lise matematiğinin en önemli ve basit konularından biridir. Polinom katsayıları toplamı sorulduğunda P(1) sorulmaktadır. Örnek üzerinden açıklayalım.

P(x) = 2x3 + 5x2 + 1 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Soruda 2 + 5 + 1 = 8 cevabı açıkça görülmektedir. Çözüm olarak da polinomu x’li ifadelerden kurtarmak için x yerine 1 konulur. Gerçekten de P(1) = 8 eşitliği vardır.

Ancak burada hata yapmamak için aklımızda tutmamız gereken şey P(1)’i bulmak değil katsayılar toplamı istenilen polinomda x yerine 1 yazmak olmalıdır. Karışıklığın nereden kaynaklandığını bulmak için bir örnek yapalım.

P(x) = x2 + 3x + 5 polinomu verilmiştir. Buna göre P(4 - x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Bu sorunun iki çözüm yöntemi vardır. Birincisi P(x) polinomunda x gördüğümüz her yere (4 - x) yazarak P(4 - x) polinomunu elde etmektir. Bu yöntem uzun işlemlerle uğraşmamıza neden olur. Bunun yerine ikinci çözüm yolunu deneyeceğiz.

P(4 - x) = a olsun. (a P(x) polinomunun x yerine (4 – x) yazılmış hâlidir.) Bu polinomun katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 yazarız. Bu durumda elimizde P(4 - 1) = P(3) = ? problemi çıkar.

Şimdi de ilk durumdaki polinomda x yerine 3 yazarsak P(3) = 32 +3.3 + 5 = 23 olur.

Eğer bunu yapmayıp P(1)’i bulmaya kalksaydık sonucu 1 + 3 + 5 = 9 bulacaktık. Bu da bir hataya neden olacaktı. Dolayısıyla işlem yaparken ezbere yöntem kullanmak yerine katsayılar toplamının ne olduğunu bilmek gerekir. Bu konuyla alakalı sorularda en çok yanlışlık bu hatadan ötürü gelmektedir.

Dizilerde ve denklemlerde de katsayılar toplamı bulunurken önce bir polinom elde edilir. Ardından aynı yöntem uygulanır. Tam kare ifadelerde binom açılımına dikkat etmek gerekir. Binom açılımındaki katsayılar, kombinasyon ile elde edilmektedir.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap