Ebob ve Ekokĺun Genel ├ľzellikleri

05 Aral─▒k 2016 19:11

Matematikteki en önemli temel seviye konular─▒ndan biri ebob ekok konusudur. Ebob ve ekokun genel özelliklerine girmeden önce ebob ve ekok nedir k─▒saca hat─▒rlayal─▒m. Ebob en büyük ortak bölen demektir. Eskiden matematik kitaplar─▒nda obeb yani ortak bölenlerin en büyü─čü ┼čeklinde yer al─▒rd─▒. Ekok ise en küçük ortak kat demektir. Eskiden okek yani ortak katlar─▒n en küçü─čü olarak ifade edilirdi. Her iki tabir de ayn─▒ manay─▒ vermektedir.

Ebob ve ekoku anlamak için basit bir örnek verelim. 12 ve 8 say─▒lar─▒n─▒n ebobu yani en büyük ortak böleni 4’tür. 4 her iki say─▒y─▒ da tam böler. Her iki say─▒y─▒ 2 de tam böler ama bizim için ortak bölenlerin en büyü─čü önemlidir. Bu nedende bu iki say─▒n─▒n ebobu 4’tür. Yine bu iki say─▒n─▒n en küçük ortak kat─▒ 24’tür. 24 her iki say─▒n─▒n da ortak katidir. 48 de her iki say─▒n─▒n ortak kat─▒ olmakla birlikte bizim için önemli olan, ortak katlar─▒n en küçük olan─▒d─▒r.

Bu örnekten sonra iki matematiksel terimin de özelliklerini verelim.

Ebob’un Genel Özellikleri

Ebob için temel özellikleri bilirsek ebob hesaplamak da çok kolay hale gelir. ─░ki say─▒ birbirinin kat─▒ysa bu say─▒lar─▒n ebobu küçük say─▒d─▒r. Örne─čin; 27 ve 9 say─▒lar─▒n─▒n ebobunu tekrardan hesaplaman─▒za gerek yoktur. 27 9’un kat─▒ oldu─čuna göre ebob 9’tur.

Ebob asla küçük say─▒dan daha büyük ç─▒kmaz. Ortak bölen demek her iki say─▒y─▒ bölüyor demektir. Bu nedenle iki say─▒n─▒n ebobu asla küçük say─▒dan büyük olamaz. En fazla e┼čit olabilir.

Say─▒lardan ikisi de asalsa ebob 1’dir. ─░ki tane asal say─▒y─▒ alal─▒m. 23 ile 7 iki asal say─▒d─▒r. Bu ikisinin ebobu 1’dir. Aralar─▒nda asal say─▒lar─▒n da ebobu 1’dir. Örne─čin 21 ve 8 say─▒lar─▒ ayr─▒ ayr─▒ asal de─čilken aralar─▒nda asald─▒r. Bu nedenle bu say─▒lar─▒n ebobu 1’dir.

Ekok’un Genel Özellikleri

Ebob için verdi─čimiz genel özelliklerin benzeri ekok için de mevcuttur. Yine iki say─▒ birbirinin kat─▒ysa bu sefer ekok büyük say─▒ olur. Yani 27 ve 9 say─▒lar─▒n─▒n ekoku do─črudan 27’dir.

Ekok büyük say─▒dan asla küçük olamaz. En fazla büyük say─▒ya e┼čit olabilir. Bu da say─▒lar birbirinin kat─▒ oldu─ču zaman ortaya ç─▒kan durumdur.

Aralar─▒nda asal say─▒lar─▒n ekoku bu say─▒lar─▒n çarp─▒m─▒d─▒r. Örne─čin 7 ve 6 say─▒lar─▒ aralar─▒nda asald─▒r. Bu nedenle bu say─▒lar─▒n ekoku 6.7 = 42 olur.

ebob ekok bulma

Yukar─▒daki görselde 12 ve 8 say─▒lar─▒n─▒n ebobu ve ekoku bulunmu┼čtur. Görseldeki i┼člemleri takip ederseniz siz de ebob ve ekok bulma konusunda sorun ya┼čamazs─▒n─▒z. Ebob ve ekok bulunurken say─▒lar─▒n ortak bölenleri ayr─▒ i┼čaretlenir. Bütün say─▒lar 1’e dönü┼čene kadar bölme i┼člemi devam eder. Ortak bölenlerin çarp─▒m─▒ ebobu, bütün bölenlerin çarp─▒m─▒ ekoku verir.

Bonus: ─░ki say─▒n─▒n çarp─▒m─▒ ile o iki say─▒n─▒n ebob ve ekok çarp─▒mlar─▒ e┼čittir. 12.8 = 4.24 = 96.

Ebob ve ekokun genel özellikleri yukar─▒da verilmi┼čtir. Bu özelliklere dikkat ederseniz i┼člem yaparken daha kolay sonuca ula┼č─▒rs─▒n─▒z.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap