Ebob ve Ekok’un Genel Özellikleri

05 Aralık 2016 11:11

Matematikteki en önemli temel seviye konularından biri ebob ekok konusudur. Ebob ve ekokun genel özelliklerine girmeden önce ebob ve ekok nedir kısaca hatırlayalım. Ebob en büyük ortak bölen demektir. Eskiden matematik kitaplarında obeb yani ortak bölenlerin en büyüğü şeklinde yer alırdı. Ekok ise en küçük ortak kat demektir. Eskiden okek yani ortak katların en küçüğü olarak ifade edilirdi. Her iki tabir de aynı manayı vermektedir.

Ebob ve ekoku anlamak için basit bir örnek verelim. 12 ve 8 sayılarının ebobu yani en büyük ortak böleni 4’tür. 4 her iki sayıyı da tam böler. Her iki sayıyı 2 de tam böler ama bizim için ortak bölenlerin en büyüğü önemlidir. Bu nedende bu iki sayının ebobu 4’tür. Yine bu iki sayının en küçük ortak katı 24’tür. 24 her iki sayının da ortak katidir. 48 de her iki sayının ortak katı olmakla birlikte bizim için önemli olan, ortak katların en küçük olanıdır.

Bu örnekten sonra iki matematiksel terimin de özelliklerini verelim.

Ebob’un Genel Özellikleri

Ebob için temel özellikleri bilirsek ebob hesaplamak da çok kolay hale gelir. İki sayı birbirinin katıysa bu sayıların ebobu küçük sayıdır. Örneğin; 27 ve 9 sayılarının ebobunu tekrardan hesaplamanıza gerek yoktur. 27 9’un katı olduğuna göre ebob 9’tur.

Ebob asla küçük sayıdan daha büyük çıkmaz. Ortak bölen demek her iki sayıyı bölüyor demektir. Bu nedenle iki sayının ebobu asla küçük sayıdan büyük olamaz. En fazla eşit olabilir.

Sayılardan ikisi de asalsa ebob 1’dir. İki tane asal sayıyı alalım. 23 ile 7 iki asal sayıdır. Bu ikisinin ebobu 1’dir. Aralarında asal sayıların da ebobu 1’dir. Örneğin 21 ve 8 sayıları ayrı ayrı asal değilken aralarında asaldır. Bu nedenle bu sayıların ebobu 1’dir.

Ekok’un Genel Özellikleri

Ebob için verdiğimiz genel özelliklerin benzeri ekok için de mevcuttur. Yine iki sayı birbirinin katıysa bu sefer ekok büyük sayı olur. Yani 27 ve 9 sayılarının ekoku doğrudan 27’dir.

Ekok büyük sayıdan asla küçük olamaz. En fazla büyük sayıya eşit olabilir. Bu da sayılar birbirinin katı olduğu zaman ortaya çıkan durumdur.

Aralarında asal sayıların ekoku bu sayıların çarpımıdır. Örneğin 7 ve 6 sayıları aralarında asaldır. Bu nedenle bu sayıların ekoku 6.7 = 42 olur.

ebob ekok bulma

Yukarıdaki görselde 12 ve 8 sayılarının ebobu ve ekoku bulunmuştur. Görseldeki işlemleri takip ederseniz siz de ebob ve ekok bulma konusunda sorun yaşamazsınız. Ebob ve ekok bulunurken sayıların ortak bölenleri ayrı işaretlenir. Bütün sayılar 1’e dönüşene kadar bölme işlemi devam eder. Ortak bölenlerin çarpımı ebobu, bütün bölenlerin çarpımı ekoku verir.

Bonus: İki sayının çarpımı ile o iki sayının ebob ve ekok çarpımları eşittir. 12.8 = 4.24 = 96.

Ebob ve ekokun genel özellikleri yukarıda verilmiştir. Bu özelliklere dikkat ederseniz işlem yaparken daha kolay sonuca ulaşırsınız.


Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap