Geometri

İkizkenar Üçgen

Kenarlarından ikisi birbirine eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. Bir üçgende kenarların eşit olması o açılara bakan kenarların da eşit olması manasına gelir. Dolayısıyla ikizkenar üçgende hem açısal eşitlik hem de kenar uzunluğu açısından eşitlik vardır.

ikizkenar üçgen

İkizkenar üçgende çizilen orta dikme hem yükseklik, hem açıortay hem de kenarortaydır. Bu konuyla ilgili bilmemiz gereken en önemli özellik budur. Yukarıdaki şekilde |AH| doğru parçası bu üç işlevi de aynı anda görmektedir. Bu doğru parçası üçgeni eşit ve simetrik iki parçaya ayırır. Bir örnek üzerinden ikizkenar üçgenin bu özelliğini görelim.

ikizkenar üçgen sorusu

Yukarıdaki örnekte x uzunluğu sorulmaktadır. İki kenar uzunluğunun eşit olması bizi yükseklik ve kenar ortay elde etmeye teşvik etmektedir. Bu tarz sorular bu konuyla ilgili sorulan en kolay ve temel sorulardır. Bu sorunun çözümünü ise indirdiğimiz dikme ile şekil üzerinde gerçekleştirelim.

ikizkenar üçgen soru çözümü

Dikmeyi indirdikten sonra aşağıdaki 10 birim uzunluktaki |BC| kenarı 5 birimlik iki parçaya ayrılır. Çünkü ikizkenar üçgende yüksekliğin aynı zamanda kenarortay olduğunu biliyoruz. Elde ettiğimiz yeni minik AHD üçgeninde ise x uzunluğunu Pisagor bağıntısı ile bulabiliriz. 1 + 24 = 25, √25 = 5 = x olur.

Dik üçgen özelliklerini de dahil ettiğimiz açılı bir örnek daha çözelim. Aşağıdaki üçgende 60 derecelik bir açı ikizkenar üçgenle birlikte verilmiş ve yine x uzunluğu sorulmaktadır.

ikizkenar üçgen sorusu

Sorunun çözümü için yine dikme indiririz. 

ikizkenar üçgen çözümü

İndirilen dikme ile dikmenin indiği kenar ikiye eşit parçaya bölünmektedir ve 30 - 60 - 90 üçgeni ortaya çıkmıştır. 90 derecenin karşısı 10 birim olduğu için 30 derecenin karşısı 5 birim olacaktır. Bu durumda dikme aynı zamanda kenarortay olduğu için ve de |BH| = 9 birim olduğundan |HC| de 9 birim olur. Bu durumda x = 9 + 5 = 13 birim olur.

İkizkenar Üçgenin Diğer Özellikleri

İkizkenar üçgenin yukarıda belirtilen özelliği en önemli özelliğidir ancak bunun dışında da problemleri kolaylaştıran birçok özellik vardır. Bu özelliklerin birçoğu birbiriyle bağlantılı olduğu için en önemli ve yaygın özellikleri göstereceğiz.

Bir ikizkenar üçgenin tabanından eş olan kenarların her birine diğer kenara paralel olacak şekilde doğru parçaları çizildiğinde yine ikizkenar üçgenler oluşur. Aslında bunun nedeni de paralellikten gelen yöndeş açıların aynı olmasıdır. Aşağıda bunun mantığı gösterilmiştir.

paralel doğruların ikizkenar oluşturması

Yukarıdaki üçgende eşit olan kenarlara bakan açılar a harfi ile gösterilmiştir. Tabandan çizilen doğru parçalarıyla paralellik sağlandığından yine a açısı elde edilmektedir. Bu durumda küçük üçgenler de birer ikizkenar üçgen olmaktadırlar. Bununla ilgili bir soru çözelim.

paralel ikizkenar sorusu

Yukarıdaki üçgende |AB| = |AC| ve |DE| doğru parçası |AC| kenarına paraleldir. Bu durumda x uzunluğu kaç birim olur?

Çözüm: |DE| doğru parçası paralel çizildiği için küçük üçgende ikizkenar olur. Bu durumda |DB| = |DE| = 8 olur. |AB| = 8 + 5 = 13 olur. |AC| = |AB| = 13 bulunur.

İkizkenar üçgende eş kenarlara indirilen dikme uzunlukları da eşit olmaktadır.

ikizkenar üçgende dikmeler

Yukarıdaki üçgende |BE| = |DC|, |EK| = |DK|, |AE| = |AD|, |BK| = |CK| eşitlikleri vardır. |AH| dikmesi eş kenarlar arasında simetri ekseni vazifesi görmektedir.

İkizkenar Üçgende Soru Çözme Yöntemleri

İkizkenar üçgen sorularını hem kenar uzunluğu açısından hem de açı ölçüsü açısından çözmek için dikkat etmeniz gereken bazı hususlar bulunmaktadır. Öncelikle sorularda kolaylık sağlamak için mutlaka eşit kenarları belirtmeniz gerekir. Bunu eşit kenarlara aynı işareti koyarak gerçekleştirebilirsiniz. Bazı sorularda bu işaretler zaten bulunmaktadır.

Soruları çözerken YAK'ı asla unutmayın. YAK açılım olarak yükseklik, açıortay ve kenarortay manasına gelir. İkizkenar üçgenin eşit kenarlarının birleştiği köşeden çizilen bu doğru parçası sihirlidir. Üç özelliği de birlikte gösterip sorunun kolaylığını sağlar. Eğer yapacak hiçbir şey bulamıyorsanız ilk yapmanız gereken bunu çizmektir. Bazen doğru parçasını size verir ve yükseklik olduğunu söyler. Buradan açıortay ve kenarortay olduğunu kendiniz çıkarmalısınız. Bunlara dikkat edildiği halde bu konuya ait sorular rahatlıkla çözülecektir.