Geometri

Dikdörtgen

Özel dörtgenler içerisinde özelleşmiş bir dörtgen de dikdörtgen dediğimiz geometrik şekildir. Dikdörtgen paralelkenar gibi karşılıklı kenarları ikişer olarak paralel ve eşit uzunluktadır. Dikdörtgenin burada farkı bütün kenarların birbirine dik olmasıdır. Yani dikdörtgeni paralelkenarın özel bir hali olarak düşünebiliriz. Her dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır.

Dikdörtgen çevremizde en çok karşılaştığımız şekildir. Evimizin duvarı, masamız, okuldaki sıramız, yazı yazdığımız tahta dikdörtgene birer örnektir.

dikdörtgen

Dikdörtgenin köşe açılarını zaten diklikten dolayı biliyoruz. Bu nedenle dikdörtgende kenar uzunlukları, çevre ve alan hesabı daha ön plana çıkmaktadır. Eğer açı hesabı varsa bu dikdörtgenin içerisine çizilebilecek başka bir geometrik şekille birlikte sorulmaktadır.

Dikdörtgenin Özellikleri

Dikdörtgenin özel bir dörtgen olduğunu söyledik. Bu da onun hem paralelkenar hem de yamuk olduğu manasına gelir. Dolayısıyla bu dörtgenlerde geçerli bütün özellikler aynı zamanda dikdörtgenin özellikleri arasında yer alır.

Soru: Dikdörtgen düzgün bir çokgen midir?

Cevap: Dikdörtgen düzgün bir çokgen değildir. Düzgün çokgenin bütün kenarları eşit olur. Dikdörtgende ise sadece karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.

Dikdörtgende Çevre ve Alan

Dikdörtgende çevre hesaplanırken kenarlar toplanır. Karşılıklı kenarlar eşit olduğu için farklı iki kenarı toplayıp 2 ile çarpmak yeterli olacaktır. Alanda ise birbirine dik iki kenarın çarpımı yeterli olacaktır. Bir dikdörtgen şekli üzerinde çevre ve alanı formüle edelim.

dikdörtgende çevre ve alan

Dikdörtgenin çevresi 2.(a + b), alanı ise a.b formülü ile bulunur.

Dikdörtgende alan hesaplamak için iki dik kenar uzunluğunu bilmemiz gerekir. Bu kenarlar verilmemişse daha önce edindiğimiz geometri bilgileriyle bunları bulmaya çalışırız.

dikdörtgende alan örnek

Yukarıdaki şekilde dikdörtgenin bir köşesinden çıkan açıortay uzunluğu verilmiştir. Bu bilgiye dayanarak dikdörtgenin alanını bulalım.

dikdörtgende alan örnek çözümü

90 derecenin içinde çıkan açıortay onu 45 derecelik iki açıya böler. İç ters açılardan bu ölçüyü karşıya geçirirsek eksik parçalar tamamlanmış olur.

Dikdörtgenin bir kenarı 4, diğeri de 4 + 2 = 6 olacaktır. Alan = 4.6 = 24 olacaktır.

Dikdörtgenin Köşegeni ile İlgili Özellikleri

Dikdörtgenin köşegenleri birbirini eşit bir şekilde böler. Aynı zamanda dikdörtgenin iki köşegeninin uzunluğu eşittir.

dikdörtgen köşegen özellikleri

Yukarıdaki şekilde bir dikdörtgen üzerinde köşegenler verilmiştir. Köşegenlerin kesim noktası O noktasıdır. [AC] ve [BD] köşegenleri çizildiğinde |OD| = |OC| = |OA| = |OB| olur.

dikdörtgen köşegen dikmeleri

Dikdörtgenin köşelerinden aynı köşegene indirilen dikmelerin uzunluğu eşit olur. Bunun sonucu olarak da iki adet benzer üçgen meydana gelir. Yukarıdaki şekilde bu örneklendirilmiştir.

Dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için paralelkenar özellikleri aynen dikdörtgene de uygulanır. Karşılıklı kenarların paralel olması çizilen doğru parçalarıyla birçok benzerlik durumunun ortaya çıkmasına neden olur.

Dikdörtgen Soruları

Dikdörtgen soruları çözülürken yukarıda verilen özellikler kullanılacaktır. Dikdörtgende alan, açı ya da uzunluk hesabı bu kurallar ve daha önce öğrenilen bilgiler çerçevesinde yapılacaktır.

dikdörtgende alan sorusu

Örnek: Yukarıdaki şekilde ABCD bir dikdörgen EAB ise bir üçgendir. Üçgenin alanı 16 cm2 olduğuna göre dikdörtgenin alanını bulunuz.

Çözüm: Şekilde bize verilen taralı üçgenin alanıdır. Bu alan iki dik kenarın çarpımının yarısına eşittir. Kenarlardan biri dikdörtgenin kenarı iken diğer dik kenar verilmemiştir. Dikdörtgenin dik kenarını paralel bir şekilde taşırsak aşağıdaki şekli elde ederiz.

dikdörtgende alan sorusu çözümü

Burada üçgenin alanı |AB|.|EH|/2 şeklinde bulunur. Dikdörtgenin alanı ise |EH| = |CB| olduğundan |AB|.|EH| şeklinde bulunacaktır.

Öyleyse dikdörtgenin alanı üçgenin alanının doğrudan iki katı olacaktır. Yani alan = 16.2 = 32 cm2 bulunacaktır.