Sıfır Polinom

22.05.2018 - 06:35

Sıfır polinom, polinomlar konusu içerisinde gördüğümüz bir polinom çeşididir. Sıfır polinomun anlaşılması ince önce sabit polinom tanımı yapmamız gerekiyor. Değişkene bağlı olmayan yani p(x) = c şeklinde ifade edilen polinomlara sabit polinom denir. Sabit polinom nedir adlı yazıda bu konuyla alakalı sorular çözmüştük.

Sıfır polinom sabit polinomun özel bir halidir. P(x) = 0 şeklinde ifade edilir. Hem katsayıları hem de sabit terimi 0'dır.

Sıfır polinomun derecesi tanımsızdır. Sabit polinomun derecesi 0 olduğu için sıfır polinomun derecesinin de 0 olduğu düşünülebilir. Ancak bu böyle değildir. Çünkü sabit polinomdaki herhangi bir sabit sayının yanına x0 yazabilir. Yani P(x) = 3 = 3.x0 olur. Bu durumda x0 = 1 olduğu için eşitlik bozulmaz.

Ancak 0 polinom için böyle bir şey söz konusu değildir. P(x) = 0.xn dersek burada n birbirinden farklı değerler alabilir. Bu nedenle sıfır polinomun derecesi 0 değildir. Sıfır polinomun özellikleri içerisinde bu özelliğe dikkat etmek gerekir.

sıfır polionom

Sıfır Polinom Soruları ve Çözümleri

Sıfır polinomu nasıl çözülür öğrenmek için konuyla ilgili çözümlü sorular ile pratik yapmak gerekir.

Soru #1: P(x) = 3x + 3 polinomu sıfır polinom olduğuna göre x kaçtır?

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

Çözüm: Oldukça basit bir soru. Sıfır polinom olması için P(x) = 0 olması gerekir. Bu durumda 3x + 3 = 0 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1 olur. Doğru yanıt A seçeneğidir.


Soru #2: P(x) = (x - 2).(x + 5) - ax2 - bx + c şeklinde ifade edilen polinom sıfır polinom olduğuna göre p(2022) kaçtır?

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2022

E) 2023

Çözüm: Eğer sıfır polinomun tanımını bilirsek işlem yapmamıza gerek kalmayacaktır. P(x) = 0 olmak zorundadır. Bu durumda P(2022) de yine 0 olacaktır. Doğru cevap B seçeneğidir.


Soru #3: P(x) = ax + 2x + a - b şeklinde ifade edilmiştir. P(x) polinomu bir sıfır polinom olduğuna göre a.b kaçtır?

A) -2

B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

Çözüm: Polinomun sıfır polinom olması demek sabit terim veya x'li terim içermemesi demektir. Eğer x'li terimleri toplu yazarsak P(x) = (a + 2)x + a - b olur. Bu durumda (a + 2) = 0 ve a - b = 0 olmalıdır. Önce a + 2 = 0 ⇒ a = -2 şeklinde bulalım. Ardından a - b = -2 - b = 0 ⇒ b = -2 bulalım. Buna göre a.b = -2.-2 = 4 bulunur. Doğru yanıt E seçenğidir.

Not: P(0) şeklinde gördüğümüz polinomları sıfır polinomuyla karıştırmamak gerekir.

Etiketler:
  • matematik    
  • Yorumlar
    Yorum Yap