Su Dalgaları Konu Anlatımı

Bir çakıl taşını göle attığımızda dalgaların oluştuğunu görmüşüzdür. Çakıl taşının oluşturduğu sarsıntı gölün kenarında son bulur. Eğer sarsıntının yakınında yüzen bir yaprağın hareketini dikkatlice incelersek onun ilk konumu etrafında aşağı yukarı hareket ettiğini fakat sarsıntı kaynağının asla uzaklaşmadığını ya da ona yaklaşmadığını görürüz. Yani su dalgaları (veya sarsıntı) bir yerden başka bir yere hareket eder fakat su onunla birlikte hareket etmez. Böyle olmasaydı su yüzeyinde oluşan dalga ile birlikte denizin tamamının hareket etmesi gerekirdi. Oysaki yüzeyde oluşan dalgalardan dolayı su içerisinde hiçbir değişiklik gözlenmez.

Su dalgası suyun bulunduğu tüm ortamlarda oluşturulabilir. Durgun bir suyun içine kalemimizin ucunu batırıp çıkardığımızda kalemin su ile temas ettiği noktayı merkez alan ve her yöne eşit hızlarla yayılan dalgalar elde ederiz. Bu dalgalar dairesel su dalgalarıdır. Kalemin ucunu değil de kendisini suyun içine batırıp çıkarırsak bu durumda bir doğrultuda eşit hızlarla yayılan dalgalar elde ederiz. Bu dalgalar doğrusal su dalgalarıdır. Laboratuvar ortamında su dalgaları ve bu dalgaların özellikleri dalga leğeni adı verilen bir araç ile incelenir. Dalga leğeni, tabanı cam ve kenarları suyu tutacak şekilde hazırlanmış bir araçtır.

Dalga leğenine üstten ışık tutulunca su üzerindeki dalgalar mercek gibi davranarak kabın alt tarafında aydınlık ve karanlık bölgeler oluşturur. Bu da dalga özelliklerini incelememizi kolaylaştırır.

Su Dalgalarının Özellikleri

Su dalgalarının özelleri maddeler halinde kısaca şöyle sıralanabilir:

• Tepe ve çukur noktalardan oluşurlar.
• Ortam değişmezse hızları değişmez.
• Ortam değiştiğinde frekansları ve periyotları sabit kalır.
• Ortamın derinliği değişince hızı ve dalga boyu değişir.
• Su dalgaları üzerine bir ışık demeti gönderilirse tepe noktalar ışınları kırarak bir noktada toplar (ince kenarlı mercek gibi davranırlar).
• Çukur noktalar ise ışınları dağıtır (kalın kenarlı mercekler gibi davranırlar).
• Su dalgaları üzerine bir ışık demeti gönderilirse tepe noktalarının altında aydınlık, çukur noktalarının altında ise karanlık noktalar oluşur.

Su dalgası denince birçoğumuzun aklına deniz dalgaları gelir. Bu dalgaların nasıl oluştuğunu hiç düşündünüz mü?

Deniz dalgalarının kaynağı rüzgârlardır. Bu dalgalar incelendiğinde deniz kıyısının şekli ne olursa olsun dalgaların hep kıyıya paralel gelip çarptıklarını görürsünüz. Deniz yüzeyine çarpan rüzgâr, suyun hareketlenmesini sağlar. Ancak dalgaların sahile arka arkaya paralel bir şekilde gelip çarpmalarının sebebi rüzgâr değildir. Açık denizde dalgalar, bizim sahilden seyrettiğimiz gibi düzgün değillerdir. Rüzgâr bir yönden ve düzgün şekilde esmez. Hava şartlarıyla birlikte karışık yönlerden su yüzeyine çarpan hava, düzensiz dalgalar oluşturur. Bu düzensiz dalgalar sahile değişik açılarla yaklaşırlar.

Sahile yaklaşan dalga, sanki bunu hissetmiş gibi kırılıp köpürmeden önce aniden yönünü değiştirir ve düzgün paralel çizgiler halinde sahile vurur.

Dalgalar kıyıya (sığ yerlere) yaklaştıkça, dalganın suyun altında kalan kısmı dibe sürtmeye başlar. Dibe değen bu kısmın hızı azalır. Örneğin sağa doğru bir açıyla kıyıya gelen dalganın önce sol tarafı kıyıya ulaşır ve deniz dibi tarafından frenlenir. Bisikletle giderken sol ayak yere değdirildiğinde nasıl bisiklet yavaşlar ve sola dönerse dalga boyunca da aynı şey olur.

Dalganın diğer kısımları da aynı derinliğe ulaşıp dibe değdikçe dalga tamamen yüzünü sola yani kıyıya doğru döndürür. Bu hareket, bütün dalga boyunca ve daha sonra arkadan gelen dalgalarda devam eder. Kıyıya iyice yaklaşan dalgada alttaki kısım artık hareket edemez. Üstteki kısım çelme takılmış bir insan gibi kapaklanır ve köpükler oluşur. Dalga sönene kadar bu durum devam eder. Sönen dalganın suları, geri denize çekilir. Denizde oluşan dalgaların büyüklüğü denizin derinliğine ve rüzgârın şiddetine bağlıdır.

Su dalgalarını şekillerine göre doğrusal su dalgaları ve dairesel su dalgaları olmak üzere iki grupta incelemek mümkündür.

Doğrusal Su Dalgaları

Doğrusal su dalgaları, düz bir çubuğu suya değdirdiğimizde oluşur. Dalgaların yüksek olan kısımlarına tepe (T), alçak olan kısımlarına ise çukur (Ç) denir. Dalgalar her zaman dalga tepelerine dik olarak ilerler.

Dairesel Su Dalgaları

Dairesel su dalgaları, noktasal kaynaklarla oluşturulur. Dalga leğenine kalemin ucunu değdirdiğimizde ya da bir taş bıraktığımızda dairesel su dalgası oluşur. Yayılma doğrultusunda dalganın şekli bozulmadığından dalga tepesinin hızı her doğrultuda aynıdır.

Su Dalgalarının Yansıması

Su dalgalarının yansıması farklı geometrik alanlarda farklı cereyan eder. Genel olarak aynı mantığıyla düşünmemiş gerekir. Engel su dalgasını benzediği ayna gibi yansıtır.

Doğrusal Su Dalgalarının Düz Engelden Yansıması

Doğrusal su dalgalarının düzlem engelde yansıması, ışığın düzlem aynada yansımasıyla benzerlik gösterir.

Normal: Yüzeye çizilen dikmedir.

Gelme açısı (θg): Gelen atmanın yüzeyin normali ile yaptığı açıdır.

Yansıma açısı (θy): Yansıyan atmanın yüzeyin normali ile yaptığı açıdır.

Yansıma kanunlarına göre gelme açısı yansıma açısına eşittir. Yüzeyin normali ile θ açısı yapacak şekilde gelen dalgalar aynı açı ile yansırlar. Dalganın hızı (V), dalga boyu (λ) ve frekansı (f) değişmez.

Dairesel Su Dalgalarının Düz Engelden Yansıması

K noktasından dairesel yayılan su dalgaları düz engele çarptığında yansır. Yansıyan dalgalar sanki engelin arkasındaki K noktasına eşit uzaklıktaki, K’ noktasından geliyormuş gibi davranır.

Doğrusal Su Dalgalarının Çukur Engelde Yansıması

Doğrusal su dalgalarının çukur engelden yansıması çukur aynaya paralel gelen ışının yansımasına benzer. Odak noktası F olan çukur engele gelen doğrusal dalgalar yansıdığında odakta toplanır. Daha sonra yayılır.

Doğrusal Su Dalgalarının Tümsek Engelde Yansıması

Doğrusal dalgalar, odak noktası F olan tümsek engele geldiğinde odaktaki dairesel su dalgası kaynağından yayılıyormuş gibi yansırlar. Bu yansıma, asal eksene paralel gelen ışığın tümsek aynada yansımasına benzer.

Dairesel Su Dalgalarının Çukur Engelde Yansıması

Bu durum için 5 tane ayrı seçenek mevcuttur.

1. Kaynak merkezin dışındaysa

Kaynak merkezin dışında ise dalgalar çukur engelden yansıdıktan sonra odak ile merkez arasında toplanacak şekilde yansır.

2. Kaynak merkezdeyse

Kaynak merkezdeyse dalgalar çukur engelden yansıdıktan sonra merkezde toplanacak şekilde yansır.

3. Kaynak odakla merkez arasındaysa

Kaynak odak ile merkez arasında ise dalgalar çukur engelden yansıdıktan sonra merkezin dışında toplanacak şekilde yansır.

4. Kaynak odaktaysa

Kaynak odakta ise çukur engele dairesel olarak gelen dalgalar, engelden doğrusal olarak yansır. Bu durum, çukur aynanın odağından gelen ışının, asal eksene paralel olarak yansımasına benzer.

5. Kaynak odakla tepe noktası arasındaysa

Kaynak odakta ise çukur engele dairesel olarak gelen dalgalar, engelden doğrusal olarak yansır. Bu durum, çukur aynanın odağından gelen ışının, asal eksene paralel olarak yansımasına benzer.

Dairesel Su Dalgalarının Tümsek Engelde Yansıması

Dairesel dalgalar tümsek engelde, engelin odağı ile tepe noktası arasındaki bir noktadan geliyormuş gibi yansır.

Su Dalgalarının Hızı

Dalga leğenindeki çubuk, eşit zaman aralıklarında suya batırılıp çıkartıldığında doğrusal ve periyodik dalgalar üretilmiş olur.

Periyot (T)

Bir tam dalganın oluşması için geçen süreye periyot denir. Ardı ardına gelen iki tepe (TT) arası veya iki çukur (ÇÇ) arası tam bir dalgadır.

Dalganın T’den T’ye veya Ç’den Ç’ye gelene kadar geçen süre eşittir ve bu dalganın periyoduna eşittir. Birimi saniye (s) dir.

Frekans (f)

Bir saniyede oluşturulan dalga sayısına frekans denir. Birimi = 1/s = s^-1 = Hertz (Hz) dir. Periyotla frekans arasında her zaman, f.T = 1 eşitliği vardır.

Dalga Boyu (λ)

Ardı ardına gelen iki dalga tepesi ya da çukuru arasındaki uzaklığa dalga boyu denir. Birimi metre (m) veya santimetre (cm) dir.

Dalganın Hızı (V)

Bir tam dalga oluştuğunda dalganın aldığı yol λ, geçen süre T olduğundan, dalganın hızı, V = λ.f eşitliği ile bulunur.

Su Dalgalarında Doppler Olayı

Derinliği her yerde aynı olan dalga leğeninde kaynak sabit ise oluşan dalgaların dalga boyları düzgün ve her doğrultuda eşittir. Fakat kaynak hareket ettirildiğinde oluşan dalgalar düzgün olmayacağından her yerde dalga boyu eşit olamaz. Dalga boyunun kaynağın hareketine bağlı olarak değişmesine doppler olayı denir.

Kaynağın hızı dalganın hızından küçükse

Kaynağın hızı, dalganın hızından küçük olmak şartıyla kaynak +x yönünde hareket ettirildiğinde, +x yönündeki dalgaların dalga boyu (λ₁) küçülür. –x yönünde hareket eden dalgaların dalga boyu (λ₂) ise büyür.

Su derinliği her yerde aynı olan dalga leğenindeki durgun sudaki dalgaların dalga boyu λ = (λ₁ + λ₂)/2 eşitliğinden bulunabilir.

Kaynağın hızı dalganın hızına eşitse

Dalga leğeninde kaynak hareketsiz ise kaynağın oluşturduğu dalgalar kaynağın çevresinde simetriktir. Dalga kaynağı hareket ederse dalga deseni hareket yönünde sıkışır. Ters yönde ise seyrekleşir. Dalga kaynağının hızı dalganın hızına eşit ise dalgalar şekildeki gibi yayılırlar.

λ₁ = 0 iken λ₂ = 2V_k.T = 2V_d.T olur.

Kaynağın hızı dalganın hızından büyükse

Kaynağın hızı, su dalgalarının hızından büyük ise şekilde görülen dalga deseni oluşur. Bu olaya en güzel örnek ses dalgalarından daha hızlı hareket eden süpersonik uçakların yayımladığı ses dalgalarıdır. Kaynak dalgaların hızından daha büyük bir hızla hareket ediyorsa, dalga çeperlerinin birbiri üstüne yığılması kaynağın yan kısımları boyunca olur. Bu şekilde dalga tepeleri üst üste binerek çok büyük ve tek bir dalga tepesi oluştururlar.

Tepenin arkasında ise çok büyük bir dalga çukuru oluşur. Bu dalga şok dalgası olarak adlandırılır. Şok dalgaları yüksek enerji taşıdığından çevreye zarar verebilirler. Binaların camlarını kırıp insanların psikolojik yapısını bozabilir. Su yüzeyinde çok hızlı hareket eden bir motor da benzer dalgalar üretir.

Stroboskop

Su dalgaları dalga leğeninde devamlı hareket ettiklerinden dalga boyunu ölçmek zordur. Stroboskop, dalgaların frekansını ölçmek için kullanılır. Stroboskop çevrilmeye başlandığında yarıklar arasından dalgalara bakılır. İlerleyen bir dalga bir önceki dalganın yerine geldiğinde dalgaları duruyormuş gibi görülür. Dalgaların frekansı f_d, dalgalar duruyor göründüğü anda stroboskobun frekansı f_s ve üzerindeki yarık sayısı n olmak üzere,

f_d = n.f_s olur.

Dalganın hızı, V = λ.f_d = λ.n.f_s eşitliği ile bulunur.

Stroboskobun yarık frekansı (f_y), f_y = n.f_s dir.

• f_d > f_y ise dalgalar ileri gidiyor görülür.
• f_d < f_y ise dalgalar geri gidiyor görülür.
• f_d = f_y ise dalgalar duruyor görülür.

Deneylerde stroboskop önce maksimum hızda döndürülür. Sonra hızı yavaş yavaş azaltılır. İlk kez dalgalar duruyor görüldüğünde f_d = n.f_s olur.

Stroboskobun düşük hızlarında da dalgalar duruyor görülebilir. Çünkü dalgaların hızı büyük ise stroboskop döndürülürken iki bölmesi arasında geçen sürede aynı noktadan 2, 3, 4, . . . dalga geçebilir. Göz bunları tek dalga olarak görür.

Su Dalgalarında Kırınım

Derinliği her yerde aynı olan bir dalga leğeninde dalga boyu λ₁ olan dalgalar üretiliyor ve iki engel arasındaki uzaklık w olacak şekilde dalga leğenine yerleştiriliyor.

Dalgaların dalga boyu λ₁< w olduğunda dalgalar aralıktan geçip yollarına aynen devam ederler.

Dalga boyu artırıldığında λ₂ = w olduğu anda dalgalar Şekil -II’deki gibi dağılmaya başlarlar.

Dalgaların dalga boyu iyice artırıldığında λ₃ > w olduğunda bu dağılmanın daha da arttığı gözlenir. Doğrusal dalgaların, dalga boyundan eşit veya küçük bir aralıktan geçerken dağılması olayına kırınım denir. Şekil-III’te de bu durum gösterilmiştir.

Kırınım olayı ışıkta da gözlenir. Işığın çok küçük aralıktan (10^–4 m) geçerken dağılması olayına benzetilebilir.

Su dalgalarında dalga boyu λ = V/f dir. λ’yı artırmak için kaynağın frekansının (f) azaltılması gerekmektedir.

Kırınım olayında frekans arttıkça λ azalır ve engellerden geçen dalgaların eğilmeleri azalır. Yani dalgalar frekansın artması ile kırınıma uğramaz.

V/f > w olduğunda eğilmeler tamamen kaybolur. Şekil-IV’teki gibi engellerin arkasında dalga gözlenemez.

Bu olay da ışıktaki gölge olayına benzetilebilir. Kaynağın önüne saydam olmayan engel konulduğunda perde üzerinde gölge oluşur. Tüm bu olaylar bize kırınım olayında ışığın dalga gibi davrandığını gösterir.

Su Dalgalarında Girişim

Derinliği her yerde aynı olan bir dalga leğeninde aralarında d kadar uzaklık bulunan iki kaynakla aynı periyotlu dalgalar oluşturulduğunda bu dalgaların karşılaşması sonucu gözlenen şekle girişim denir.

Girişim deseni, tepeler ile çukurların karşılaşması ile meydana gelen genlikleri farklı birçok noktadan meydana gelir.

Bu noktalardan üçünü tanımlamak mümkündür.

A noktaları: Her iki dalga kaynağından gelen tepelerin oluşturduğu yerler çift tepedir (TT). Maksimum genlikte titreşen noktalardır.

B noktaları: Her iki dalga kaynağından gelen çukurların oluşturduğu yerler çift çukurdur (ÇÇ). Maksimum genlikte titreşen noktalardır.

C noktaları: Bir dalga kaynağından gelen dalga tepesi ile diğer dalga kaynağından gelen dalga çukurunun birbirini söndürdüğü hareketsiz noktalardır (TÇ). Bu noktalar titreşimsizdir.

Dalga Katarları

Dalga katarının (karın çizgisi) özellikleri

O Kaynakların tam ortasındaki çizgiye merkez doğrusu denir. Çift tepe ve çift çukurların birleşmesiyle elde edilen noktalar birleştirildiğinde elde edilen çizgiye dalga katarı (karın çizgisi) denir. Merkez doğrusu da çift tepe ve çift çukurların birleşmesiyle elde edilen çizgi olduğundan bir dalga katarıdır. Merkez doğrusu üzerindeki noktaların kaynaklara olan uzaklıkları eşit olduğundan yol farkı sıfırdır.

Çift tepe ve çift çukurlar sürekli olarak hareket ederler. T/2 saniyede yer değiştirerek kayma oluştururlar.

Merkez doğrusunun sağında ve solunda kalan karın çizgileri hiperbol şeklinde ve merkez doğrusuna göre simetriktir.

1. dalga katarı çizgisinin (karın çizgisinin) üzerindeki noktalar için yol farkı λ, 2. katar çizgisi için 2λ, 3. katar çizgisi için 3λ’dır.

P noktasının kaynaklara olan yol farkı, dalga boyunun tam katına eşitse P noktası n. dalga katarı üzerinde çift tepe (TT) veya çift çukur (ÇÇ) noktasından biridir. Dalga katarları için yol farkı,

Yol farkı = |PK₁ – PK₂| = n . λ eşitliği ile bulunur.

O Kaynakları birleştiren doğru üzerindeki ardışık iki dalga katarı çizgisi arasındaki uzaklık λ/2’dir. Kaynaklar arasındaki uzaklık d ise K₁ ve K₂ kaynaklarının merkez doğrusuna olan uzaklıkları d/2’dir.

Düğüm Çizgileri

Düğüm (sönüm) çizgisinin özellikleri

O Girişim deseninde herhangi bir kaynaktan çıkan dalga tepesi ile diğer kaynaktan çıkan dalga çukurunun birleştiği noktaya düğüm (sönüm) noktası denir. Düğüm noktalarının birleşmesiyle elde edilen çizgiye düğüm çizgisi denir.

Tepe ve çukur noktalarının birleşmesi sonucu oluşan düğüm noktaları hareketsizdir.

Merkez doğrusunun sağında ve solunda kalan düğüm çizgisi ile karın çizgileri hiperbol şeklindedir ve merkez doğrusuna göre simetriktirler.

1. düğüm çizgisinin üzerindeki noktalar için yol farkı 0,5λ, 2. Düğüm çizgisi için 1,5λ, 3.düğüm çizgisi için 2,5λ dır. P noktasının kaynaklara olan yol farkı, dalga boyunun tam katına eşit değilse P noktası düğüm çizgisi üzerinde bir düğüm (sönüm) noktasıdır. Düğüm çizgileri için yol farkı,

Yol farkı = |PK₁ – PK₂| = (n - 1/2) . λ eşitliği ile bulunur. n = 1, 2, 3, . . . gibi tam sayılardır.

Kaynakları birleştiren doğru üzerindeki ardışık iki düğüm çizgisi arasındaki uzaklık λ/2 dir. Merkez doğrusu dalga katarı olduğundan merkez doğrusu ile 1. düğüm çizgisi arasındaki uzaklık λ/4 olur.