Logaritma Kuralları

10.04.2018 - 19:53

Bir sayıdan başka bir sayı elde etmek üçün onun üssüne yazmamız gereken sayıyı logaritma ile buluruz. Daha önce logaritma nedir adlı yazıda logaritma fonksiyonunu anlattık. Şimdi de logaritma kuralları üzerinde duracağız. Logaritma tanımı gereği üstel fonksiyonun tersidir. Yani 2³ = 8 olduğu için log₂⁸ ise 3 olacaktır.

Logaritmanın Genel Kuralları

Logaritmanın genel kurallarıyla konuya başlayalım.

Logaritma üstel fonksiyonun tersidir. Yani y = log_a^x ⇔ x = a^y olur.
log_a^x logaritma a tabanında x diye okunur.
Logaritmanın tabanı pozitif olmak zorundadır. Yani a > 0 olur.
Logaritmanın tabanı 1 olamaz. Yani a ≠ 1 olur.
Logaritmanın üssü de pozitif olmak zorundadır. Yani x > 0 olur.

Soru: log_a^b ifadesi için a aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) -1 B) 2 C) 3 D) 3,2 E) 5

Çözüm: Logaritmanın tabanı negatif olamaz. Cevap A seçeneğidir.

Logaritmanın tanım aralığı bulunurken tabanın pozitif ve birden farklı olmasına, üssün de pozitif olmasına dikkat edilmelidir.

Logaritmada İşlem Kuralları

Logaritmada işlem yaparken şu kurallar takip edilmelidir:

log_a(xy) = log_ax + log_ay
log_a(x/y) = log_ax - log_ay
log_aa = 1 olur.
log_a1 = 0 olur.
a^log_bc = c^log_ba a ile c yer değiştiriyor. (Bu kural çok önemlidir.)
a^log_ax = x^log_aa = 1 olur. (Üstteki kuralların birleşimi)
log_ab = 1 / log_ba (taban ve üs yer değiştiriyor)

Bu kuralları logaritmada işlem yaparken kullanıp pratiklik kazanabiliriz.

Bayağı Logaritma ve Doğal Logaritma (In)

Logaritmanın tabanı 10 olursa buna bayağı logaritma denir. Bayağı logaritmada genellikle taban yazılmaz. Örneğin log3 demek log₁₀3 demektir. Bayağı logaritmada log10 = 1, log100 = 2 ve log1000 = 3 olacaktır.

Logaritmanın tabanı e ise buna da doğal logaritma denir. Burada e sabit bir sayıdır ve matematikte çeşitli özellikleri vardır. log_ex = lnx şeklinde yazılabilir. Bu nedenle öğrenciler arasında ln logaritma olarak da adlandırılır.

Taban Değiştirme Kuralları

Bazen logaritmanın tabanını değiştirmemiz gerekir. Bu durumda logaritmanın bize sunduğu bazı imkanlarla soruları kolaylıkla çözebiliriz.

log_ax logaritmasını b tabanında yazmak istersek log_bx / log_ba yazabiliriz. (üstü yukarıya altı aşağıya yazıyoruz. Yeni tabanı da kendimiz belirliyoruz.)

Örneğin log₃8 logaritmasını 2 tabanında yazmak istersek log₃8 = log₂8 / log₂3 şeklinde yazabiliriz.

Tabanı 10 ile değiştirip bayağı logaritma elde edeceksek log_ab = logb / loga yazabiliriz. (ikisinin de tabanını 10 yaptık)

Logaritma ile ilgili bilmemiz gereken bütün kuralları verdik. Daha iyi çalışmak isteyenler logaritma konu anlatımı kısmından faydalanabilir.

Etiketler:

matematik

Yorumlar

Yorum Yap

Logaritma Kuralları

Logaritmanın Genel Kuralları

Logaritmada İşlem Kuralları

Bayağı Logaritma ve Doğal Logaritma (In)

Taban Değiştirme Kuralları

Son Eklenenler

Son Etiketler