Matematik

Trigonometri Konu Anlatımı

Matematikte öğrencilerin en çok zorlandığı konuların başında trigonometri gelir. Bu ders notunda trigonometriyi basitleştirerek anlatacağız. Konuyu biraz öğrendikçe zor olmadığını, aksize zevkli olduğunu fark edeceksiniz. Trigonometriyi öğrenmek özellikle türev ve integral konularında çok işimize yarayacaktır. Bu nedenle konuyu dikkatlice detaylı çalışmanızı tavsiye ediyoruz.

Bir açıyı çizmek için iki kenara ihtiyacımız vardır. Açıyı daraltıp genişlettikçe bu iki kenarın birbirine göre durumları da değişecektir. Bu nedenle her açının kendine ait bir uzunluk oranı vardır. Bu oranı en iyi dik üçgende görebiliriz.

Matematiğin açı ve kenar arasındaki ilişkileri inceleyen dalına trigonometri deriz.

Temel Trigonometrik İfadeler

En temel dört tane trigonometrik ifade vardır:

  • Sinüs (sin)
  • Kosinüs (cos)
  • Tanjant (tan)
  • Kotanjant (cot)

Bunları dik üçgen üzerinde gösterelim. Böylece temel trigonometrik ifadelerin dik üçgen üzerinden nasıl ortaya çıktığını anlarız.

trigonometri

Yukarıdaki üçgende verilen eşitliklerin çok iyi anlaşılması gerekir. Bu eşitlikler anlaşılırsa konunun geri kalanı daha iyi anlaşılacaktır.

Öyleyse yukarıda denklemlerden tanα = sinα / cosα ve cotα = cosα / sinα bulunacaktır. Bunları kendiniz de deneyip ispatlayabilirsiniz. Hatta bunu yapmanız çok da iyi olacaktır. Buradan tanα = 1/cotα ve cotα = 1/tanα bulunacaktır. Yani tanjant ve kotanjant birbirinin tersi fonksiyonlardır. Dolayısıyla tanα.cotα = 1 olacaktır.

tanjant ve kotanjant arasındaki ilişki

Tanjant ve kotanjant arasındaki ilişkiyi iyi bilmek çok önemlidir.

Soru: tan32°.cot32° = ? Çözüm: Açı aynı olduğu zaman tan.cot çarpımı 1'e eşit olur.

Tümler İki Açı Arasındaki Trogonometrik Eşitlikler

Toplamları 90° olan açılara tümler açılar denir. Örneğin 50° ile 40° tümler iki açıdır. Temel trigonometrik ifadeleri dik üçgen üzerinden tanımlamıştık. Öyleyse bir açının sinüsü diğer açının kosinüsü olacaktır. Buradan da şu eşitlikler çıkacaktır:

tümler açılar arasındaki trigonometrik ilişki
  • Sekant (sec) = 1/cos
  • Kosekant (cosec) = 1/sin

Tümler açılarla ilgili eşitlikleri trigonometrinin her seviyesinde kullanmaktayız. Bu nedenle bu konuyla ilgili bol miktarda soru çözmek gerekir.

Soru: sin42° / cos48° + cos48° / sin42° işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: 42 ve 48 tümler açılardır. yani toplamları 90 etmektedir. Öyleyse bu açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir. Bu nedenle cevap 1 + 1 = 2 olacaktır.

Yorumlar
Sen de Yaz