Matematik

Olasılık

Olasılık kavramı olayların gerçekleşmesinin sayılarla ifadesidir.

Örneğin, düz bir zemine bir para atıldığında paranın yazı gelmesi, bir zar atıldığında üst yüzüne 5 gelmesi gibi.

Örnek Uzay (E):

Bir deneyde olabilecek tüm durumlara örnek uzay denir. 

Örnek uzay E ile gösterilir.

  • Art arda yapılan madeni para atma deneylerinde para n kez atıldığında örnek uzayın eleman sayısı: 2n dir.
  • Art arda yapılan zar atma deneyinde zar n kez atıldığında  örnek uzayın eleman sayısı: 6n dir.
  • Bir zar ile iki madeni para düz bir zemine atıldığında oluşan örnek uzayın eleman sayısı: 6.22 = 6.4 = 24 tür. 

Olay:

Bir deneyin örnek  uzayının her alt kümesine olay denir. E örnek uzayına kesin olay, boş kümeye ({ }) imkansız olay denir.

  • Bir madeni paranın atılması deneyinde üst yüze tura gelmesi A olayı ise A = {T}, s(A) = 1 dir
  • Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayının 4 den büyük olması B olayı ise, B = {5, 6}, s(B) = 2 dir.

Ayrık Olay:

Bir örnek uzaya ait farklı iki olayın kesişmesimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.

A ile B ayrık olaylar ise A ∩ B = Æ dir.

Olasılık Fonksiyonu:

 E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme Eolsun.

P: E→ [0, 1]

biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. P(A) gerçel sayısına da A olayının olasılığı denir.

  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(E) = 1
  • A, B Ì Eve A ∩ B = Æ ise  P(A U B) = P(A) + P(B) dir.

Uyarı:

E örnek uzayının iki alt olayı A ve B olsun.

  • A = Æ ise A ya imkansız olay denir. P(A) = 0
  • A olayının gerçekleşmeme olasılığı P(A') ise P(A) + P(A') = P(E) = 1
  • A ∩ B ≠ Æ ise P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)