Matematik

Permütasyon - Kombinasyon

Saymanın Kuralları

Toplama Yoluyla Sayma:

Ayrık iki işlemden birincisi n farklı şekilde, diğeri m farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemlerden biri veya diğeri n + m farklı şekilde gerçekleşir.

Örnek:

Emin'in 4 pantolonu ve 3 gömleği vardır.

Buna göre, Emin bir pantolonu veya bir gömleği kaç farklı şekilde seçebilir?

Çözüm:

Emin 4 pantolondan bir tanesini 4 farklı şekilde ve 3 gömlekten bir tanesini 3 farklı şekilde seçer.

Buna göre, 1 pantolon veya 1 gömleği 4 + 3 = 7 farklı şekilde seçebilir.

Çarpma Yoluyla Sayma:

İki işlemden birincisi n farklı şekilde gerçekleşiyor ve ikinci işlem birinci işleme bağlı olarak m farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemlerden birincisi ve ikincisi n.m farklı şekilde gerçekleşir.

Örnek:

Hasan'ın 5 kazağı ve 2 gömleği vardır.

Buna göre, Hasan 1 pantolon ve 1 gömleği kaç farklı şekilde seçebilir?

Çözüm:

Hasan 5 kazaktan bir tanesini 5 faklı şekilde ve 2 gömlekten bir tanesini 2 farklı şekilde seçer.

Buna göre, 1 kazak ve 1 gömleği 5.2 = 10 farklı şekilde seçebilir.

Örnek:

10 kişilik bir sınıfta bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözüm:

10 kişilik sınıftan bir başkan 10 farklı şekilde seçilir.

Kalan 9 kişiden ise bir başkan yardımcısı 9 farklı şekilde seçilir.

Buna göre, bir başkan ve bir başkan yardımcısı 10.9 = 90 farklı şekilde seçilebilir.

Örnek: 

A kentinden B kentine 4 farklı yol ve B kentinden C kentine 3 farklı yol vardır.

Buna göre, B kentine uğramak şartıyla A kentinden C kentine kaç farklı yoldan gidilebilir?

Çözüm:

A kentinden B kentine 4 farklı yol ve B kentinden C kentine 3 farklı yol olduğundan A kentinden C kentine,             4.3 = 12 farklı yoldan gidilebilir.

Faktöriyel

n pozitif doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

  • n! = n. (n - 1).(n - 2).(n - 3).....3.2.1
  • 4! = 4.3.2.1 = 24
  • 6! = 6.5.4! = 30.24 = 720