sin²x + cos²x = 1 bağıntısının ispatı nedir? Bu bağıntı nerden geliyor?

Bu bağıntının geçerli olması için sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının içinin aynı olması gerekir. Yani örnekte olduğu gibi ikisinin de x olması gerekir. Bağıntıyı geometri aracılığıyla ispatlayabiliriz. Bunu yapmak için dik bir üçgende x açısını gösterelim ve bunun trigonometrik değerleri üzerinden işlem yapalım.

Yukarıda bir dik üçgen verilmiştir. Bu dik üçgen içerisindeki x açısı üzerinden trigonometrik değerleri ifade edelim.

Sinx = a/c, Cosx = b/c olur.

Aynı zamanda Pisagor bağıntısından a² + b² = c² eşitliği de elde edilir.

Sin²x = a²/c², Cos²x= b²/c² olur.

Bu durumda Sin²x + Cos²x = (a² + b²) / c² olacaktır.

Pisagor bağıntısındaki eşitliği yerine yazdığımızda Sin²x + Cos²x = c² / c² = 1 olur.

Birçok trigonometrik fonksiyonu bu şekilde ispatlayabiliriz. Eğer aklınıza gelmeyen bir trigonometrik değer olursa da böyle basit bir üçgen elde edip sonucuna ulaşabilirsiniz.