Dairenin Alan Formülü

10.12.2019 - 14:00

Bir merkez noktasına eşit uzaklıklara sahip noktalar kümesine çember denir. Çemberin içini tararsak da daire elde ederiz. Dolayısıyla çemberin çevresi varken dairenin aynı zamanda alanı da vardır. Bu yazıda dairenin alan formülü üzerinde duracak ve bazı örneklerle öğrendiğimizi pekiştireceğiz.

Dairenin alan formülü A = π.r2 şeklindedir. Burada π sabit bir sayıdır ve değeri 22/7 (3,14...) şeklindedir. Formüldeki r ise dairenin yarıçapıdır. Merkezden dairenin en uzak noktasına çizilen çizgiye yarıçap denir.

π değeri 3,14 gibi bir şey olmasına rağmen dairenin alanı hesaplama sorularında genellikle parantez içerisinde π = 3 alınız diye belirtir. Bu da değerlerin tam çıkması içindir.

Dairenin alan formülü

Soru: Yarıçapı 4 cm olan bir dairenin alanı kaç cm2 olur. (π = 3)

Çözüm: Hemen formülü uygulayalım. Yarıçapın karesini alıp π ile çarpacağız. Zaten kolaylık olsun diye π = 3 verilmiş. Öyleyse alan = 42.3 = 16.3 = 48 cm2 bulunur.


Daire Diliminin Alan Formülü

Bazen sorularda bize tam bir daire değil de daire diliminin alanı istenir. Burada yapmamız gereken şey ise daire diliminin kapladığı açıya göre oran yapmaktır. Bütün dairenin 360°'ye karşılık geldiğini unutmamak gerekir.

Daire diliminin alan formülü π.r2.α/360 şeklindedir. Burada α daire diliminin merkez açısının derecesidir.

Yarım daire ve çeyrek daire de aslında birer daire dilimidir. Bize yarım dairenin alanı bulunmak istendiği zaman π.r2/2 formülünü uyguluyoruz. Yarım daire 180°'ye denk geldiği için π.r2.180/360 formülü uygulasak da aynı sonuç çıkmaktadır.


Soru: 120°'yi gören bir daire diliminin alanını kaç π.r2 olur?

Çözüm: Dairenin alanı π.r2 olduğuna göre 120°'yi gören dilimin alanı ise π.r2.120/360 olur. Burada sadeleştirme yaparsak π.r2/3 elde edilir.


Dairede Alan ve Çevre İlişkisi

Dairenin yüzey alanı hangi formülle bulunur öğrendik. Bazı sorularda daire diliminin alanını verip çevresini de sorabilir. Bu tür sorularda çevre formülü ile alan formülü arasında geçiş yapabilmek gerekir.

Dairenin yarıçapı olan r aynı zamanda çap olan R'nin yarısıdır. Yani R = 2r eşitliği vardır. Dairenin alan hesabında kullanılan değer yarıçap yani r'dir.

Dairenin ya da çemberin çevresi Ç = 2.π.r formülüyle bulunur. Yarım dairenin çevresi ise π.r + R ile bulunur.


Örnek: Çevresi 18 cm olan bir dairenin alanı kaç cm2 olur. (π = 3 alınız)

Çözüm: Önce çevre formülünü yazarak 18'e eşitleyelim. 2.π.r = 18 olur. Soruda π = 3 olduğuna göre 2.3.r = 18 ⇒ 6r = 18 ⇒ r = 3 cm bulunur. Şimdi alan formülünü yazarsak A = 3.32 = 27 cm2 bulunur.


Yarım dairenin çevresi, yarım dairenin alanı, daire diliminin alanı ve çevresi gibi bilgiler sorulduğunda soruya göre çözüm sağlarız. Ancak temelde ihtiyacımız olan iki formül alan ve çevre formülüdür.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap
    mersin escortgaziantep escortescort gazianteppornoizledenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayanantakya escortantakya escortantakya escortiskenderun escortiskenderun escortiskenderun escorteskişehir escorteskişehir escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortmalatya escortmalatya escortgaziantep escortgaziantep escortgaziantep escort