Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

31.03.2018 - 00:40

Üçgen geometrinin temelidir. Üçgenin alanını hesaplayabilmek, geometrideki bütün alan sorularını yapmanın anahtarıdır. Bu nedenle bu yazıda üçgenin alanı nasıl bulunur onun üzerinde duracağız. 6. sınıf matematik dersinden başlayarak bütün eğitim hayatımız boyunca üçgenin alanı bize çok lazım olacaktır.

Bu nedenle konuyu iyi öğrenmeye özen göstermeliyiz. Öncelikle belirtelim ki üçgenin alanını hesaplamak geometrideki en kolay şeydir. Basit bir formülü uygulamak yetecektir.

Konuyu detaylıca öğrenmek isteyenler için üçgenin alanı adlı konu anlatımını hazırladık. Vakti olmayanlar için basitçe üçgenin alanı formülünü verelim.

Üçgenin Alanı Formülü

Üçgenin alanının bir tane formülü vardır. Kenar x yükseklik / 2 formülüyle üçgende alan sorularını kolaylıkla ve yapabilirsiniz. Burada dikkat etmeniz gereken en önemli şey yüksekliğin o kenara ait olmasıdır. Üçgen içerisinde herhangi bir kenarı seçip o kenara ait yükseklikle çarpıp ikiye bölüyorsunuz.

Üçgenin kenarına a ve a kenarına ait yüksekliğe h dersek, alan formülü Alan = a.h / 2 olur.

üçgenin alanı nasıl bulunur

Yukarıdaki görselde üçgenin alanı formülü verilerek basitçe ne işlem yapacağımız görselleştirilmiştir.

Şunu belirletim ki dik üçgende zaten iki kenar birbirine dik olduğu için dik kenarları çarpıp ikiye bölmek yeterlidir. İçeriden ekstra bir yükseklik çizmeye gerek yoktur. Basit bir örnek yapalım.

Örnek: Aşağıdaki resimde 3m ve 4m şeklinde uzunluğu verilen üçgenin alanı kaç m2 olur?

üçgenin alanı örnek

Çözüm: Çok basit. Dik kenarları çarparız ve ikiye böleriz. 3.4 / 2 = 12 / 2 = 6 m2 olur.

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Yukarıda verdiğimiz formülle bütün alan soruları çözülebilir. Ancak özel üçgenlerde bize yükseklik vermeyebilir. Bu durumda yüksekliği kendimiz çizip Pisagor bağıntısıyla bulmamız gerekecektir.

Eşkenar üçgende üç kenar uzunluğu da eşit olduğu için, üç kenara ait yüksekliklerin uzunluğu eşittir. Aynı zamanda kenar uzunluğu ile yükseklik arasında da sabit bir oran vardır. Bu nedenle sadece bir kenarı bilinen bir eşkenar üçgenin alanı rahatlıkla bulunabilir.

Kenar uzunluğu a olan bir eşkenar üçgenin alanı formülü Alan = a2.√3 / 4 şeklindedir.

Yani bir kenar uzunluğu 8 cm olan bir üçgenin alanı 64.√3 / 4 = 16√3 cm2 olacaktır.

İkizkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

İkizkenar üçgen iki kenar uzunluğu eşit olan üçgendir. Üçgenin üçüncü kenarının ise uzunluğu farklıdır.

Eğer üç kenar uzunluğu da verilmişse o zaman uzunluğu farklı olan kenara yükseklik çizilir. Çizilen yükseklik aynı zamanda kenarortay da olacağına göre kenarı iki eş parçaya ayıracaktır. Bu durumda Pisagor bağıntısı kullanılarak yükseklik bulunur. Ardından da formül uygulanır.

Not: Yüksekliğin verilmediği durumlarda yüksekliği kendimiz çizip Pisagor bağıntısı ile uzunluğunu hesaplamalıyız.

Çeşitkenar Üçgenin Alanı

Çeşitkenar üçgen üç kenar uzunluğu da farklı olan üçgendir. Çeşitkenar üçgenin alanını hesaplamak için herhangi bir kenarın uzunluğunu ve o kenara ait yüksekliği bilmemiz yeterlidir. Yukarıda verdiğimiz formül bütün üçgenler için geçerlidir.

Fakat çeşitkenar üçgenin üç kenar uzunluğunu da bilmemize rağmen herhangi bir yükseklik bilmiyorsak o zaman alanı bulmak için şu adımları takip ederiz:

  1. Üçgenin üç kenarını toplayarak çevresini bul. (Üçgenin alanı nasıl bulunur biliyorsunuz zaten.)
  2. Bulduğun çevreyi ikiye böl ve çıkan sonucu bir harfe eşitle. (Mesela u harfi olsun.)
  3. Kenarları a, b, c olan üçgen için Alan = √(u(u-a)(u-b)(u-c)) formülünü uygula.

Bir örnekle pekiştirelim. Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan üçgenin alanını bulalım.

Çevreyi 6 + 8 + 10 = 24 cm olarak buluruz. Çevrenin yarısı 24 / 2 = 12'dir. (u = 12)

Öyleyse alan = √(12(12-6)(12-8)(12-4)) = √(12.6.4.8) = √576 = 24 cm2 bulunur.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap
    mersin escortgaziantep escortescort gaziantepporno izlemalatya escortVan Escortedirne escortkocaeli escortdüzce escortyalova escortmersin escortdenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayanantakya escortantakya escortantakya escortiskenderun escortiskenderun escortiskenderun escorteskişehir escorteskişehir escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortmalatya escortmalatya escortgaziantep escortgaziantep escortgaziantep escortburdur escortkıbrıs escortnevşehir escortmalatya escortağrı escortşanlıurfa escortvan escortelazığ escortmardin escortmaraş escortordu escortçorum escorttokat escortzonguldak escorterzurum escortadana escortniğde escortyozgat escortgiresun escortrize escortkastamonu escortbilecik escortkarabük escortkaraman escortkırşehir escortmanisa escortkuşadası escortçankırı escortkırklareli escortkırıkkale escortsinop escorttekirdağ escortbuca escortgaziemir escortkonak escortkarşıyaka escortkocaeli escortaydın escortkütahya escortkastamonu escortzonguldak escortmalatya escortkayseri escortescort mersinadıyaman escortkilis escortosmaniye escortaksaray escortdiyarbakır escortmardin escorturfa escortbodrum escortmuğla escorthatay escortdüzce escortuşak escortbalıkesir escortçanakkale escortamasya escortescort edirnebatman escortısparta escortnevşehir escortafyon escorterzincan escorterzurum escortsiirt escortmuş escortvan escortmaraş escortsakarya escortyalova escortbartın escortadana escortkonya escortsamsun escorteskişehir escortdenizli escortbolu escortsivas escorttrabzon escortankara escortbursa escortizmit escortgümüşhane escortgebze escortizmir escortantakya escortiskenderun escortsultangazi escortalanya escortadıyaman escortbalıkesir escortbatman escortbitlis escortburdur escortdiyarbakır escorterzurum escorteskişehir escortgiresun escortısparta escortkarabük escortkastamonu escortkilis escortkocaeli escortkonya escortkütahya escortmalatya escortmaraş escortmardin escortmuğla escortniğde escortordu escortosmaniye escortsakarya escortsamsun escortsiirt escortsincan escorttokat escortuşak escortyalova escortyozgat escortzonguldak escortadana escortkayseri escorttekirdağ escortvan escorturfa escortmanisa escortmersin escorthatay escortantep escortgebze escortedirne escortbursa escortafyon escortaksaray escortantalya escortaydın escortbolu escortbolu escortbolu escortbolu escortbolu escortedirne escortedirne escortedirne escortedirne escortzonguldak escortzonguldak escortzonguldak escortçankırı escortçankırı escortçankırı escortçorum escortçorum escortçorum escortamasya escortamasya escortamasya escortburdur escortburdur escortyalova escortyalova escortyalova escortkırşehir escortkırşehir escortbilecik escortbilecik escorttrabzon escortısparta escortısparta escortdüzce escortafyon escortçanakkale escortadapazarı escortçorlu escortuşak escortşile escortayvalık escortkütahya escortkarabük escortdenizli escortbalıkesir escortrize escorttokat escort