Matematik

Bölme Bölünebilme

A) Bölme

Bölme işlemi

Bölme işleminde;

A = B.C + K  biçiminde gösterilir.

Bir bölme işleminde;

  1. K < B dir.
  2. K = 0 ise A sayısı B sayısına tam olarak bölünür.
  3. Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez. 

A, B, c, d, e, f, birer tamsayı olmak üzere,

  • A nın c ile bölümünden kalan e,
  • B nin c ile bölümünden kalan d ise,
  • A + B nin  c ile bölümünden kala e + d,
  • A - B nin c ile bölümünden kalan e - d,
  • A.B nin c ile bölmünden kalan e.d,
  • An nin c ile bölümünden kalan en,
  • Kalan c den büyükse c ye tekrar bölünmelidir.
  • Kalan negatifse kalana pozitif olması için c nin katları eklenmelidir.

Örnek:

13 ile bölündüğünde bölümü 15, kalanı 8 olan sayı kaçtır ?

Çözüm:

İstenen sayıya x diyelim.

x = 13.15 + 8 = 203 tür. 

Örnek:

4ab üç basamaklı bir sayı olmak üzere, 4ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine ve bölüm 17 olduğuna göre, a + b değeri kaçtır ? 

Çözüm:

4ab = 26.17 =442

4ab = 442

Buna göre;

a = 4, b = 2 olduğu için,

a + b = 6 olur.

Bölünebilme Kuralları:

2 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının birler basamağı çift ise sayı 2 ye kalansız bölünür. Birler basamağı tek ise sayının 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

3 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalan, o sayının 3 ile bölümünden kalana eşittir. Kalan 0 ise o sayı 3 ile tam bölünür.

4 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının son iki basamağını oluşturan sayıyının 4 ile bölümünden kalan, o sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir. Kalan 0 ise o sayı 4 ile tam bölünüyor demektir.

5 ile bölünebilme:

Birler basamağı 0 yada 5 olan her tam sayı 5 ile kalansız bölünür. Sayının birler basamağının 5 ile bölümünden artan, kalanı verir.

7 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının rakamları sağdan sola doğru sırasıyla 1, 3,2 ile çarpılır ve bu çarpımlar üçerli gruplar halinde önce ( + ) ile sonra ( - ) ile çarpılıp toplanır. Toplamın 7 ile bölümünden kalan, sayının 7 ile bölümünden kalana eşittir. Kalan 0 ise sayının 7 ile tam bölündüğü sonucuna ulaşılır.

8 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının son üç basamağını oluşturan sayının 8 ile bölümünden kalan, o sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir. Kalan 0 ise, o sayı 8 e kalansız bölünüyor demektir.

9 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalan, o sayının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Kalan 0 ise o sayı 9 ile kalansız bölünür.

10 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının birler basamağındaki rakam, o sayının 10 ile bölümünden kalanı verir. Sayının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir.

11 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının rakamları sağdan sola doğru +, -, +, -, +, -, ..... ile işaretlendirerek toplanır. Toplamın 11 ile bölümünden kalan, sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir.

25 ile bölünebilme:

Bölünmek istenen sayının son iki basamağını oluşturan sayının 25 ile bölümnden kalan, o sayının 25 ile bölümünden kalana eşittir.

Dikkat edilirse 4, 8, 25 bölünebilme kuralı olarak benzerlik göstermektedir.

** Dikkat edilirse 3 ve 9 bölünebilme kuralı olarak benzerlik göstermektedir.

*** Dikkat edilirse 5 ve 10 bölünebilme kuralı olarak benzerlik göstermektedir.

Aralarında asal sayılara tam bölünebilen sayılar bu sayıların çarpımınada tam bölünür.

  • 6 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 3 ile,
  • 12 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 4 ile,
  • 15 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 5 ile,
  • 18 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 9 ile,
  • 20 ile tam bölünebilmesi için 4 ve 5 ile,
  • 24 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 8 ile,
  • 28 ile tam bölünebilmesi için 4 ve 7 ile,
  • 30 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 10 yada 5 ve 6 ile tam bölünmesi gerekir.

Örnek:

Beş basamaklı 42736 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım.

Çözüm:

4 + 2 + 7 + 3 + 6 = 22

22 nin 3 le bölümünden kalanı bulmalıyız.

2 + 2 = 4

4 ün üç ile bçlümünden kalan 1 dir.

Buna göre 42736 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 dir.

Örnek:

Üç basamaklı 736 sayısının sırasıyla 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ve 25 ile bölümünden kalanları bulalım.

Çözüm:

  • 36 sayısı 4 ün katı olduğu için, 736 sayısının 4 ile bölümünden kalan 0 dır.
  • 6 sayısının 5 ile bölümünden kalan bir olduğu için, 736 sayısının 5 ile bölümünden kalan dir.
  • 736 sayısı 2 ye tam bölünürken, 3 ile bölümünden 1 kalanını veriyor. 0 dan 5 e kadar olan sayılardan 2 ile tam bölünüp 3 ile bölündüğünde 1 kalanını veren sayı 4 tür. Dolayısıyla 736 sayısının 6 ile bölümünden kalan 4 tür.
  • 736 sayısını sırasıyla 1, 3, ve 2 sayıları ile çarpıp toplayıp çıkan sonunucun 7 ile bölümünden kalan, 736 nın 7 ile bölümünden kalana eşittir. (6.1) + (3.3) + (7.2) = 29 ve 29 sayısının 7 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, 736 nın 7 ile bölümünden kalan dir.
  • 736 sayısının 8 ile tam bölünür. Kalan 0 dır.
  • (7 + 3 + 6) = 16 olduğundan ve 16 nın 9 ile bölümünden kalan 7 olduğu için 736 sayısının 9 ile bölümünden kalan 7dir.
  • 736 sayısının son basamağı 6 olduğu için, 736 sayısının 10 ile bölümünden kalan 6 dır.
  • 73sayısının 11 ile bölümünden kalan (7 + 6) -3 = 10 dur.
  • 36 sayısının 25 ile bölümünden kalan 11 olduğu için, 736 sayısının 25 ile bölümünden kalan 11 dir.

Örnek:

634 sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Çözüm:

634 sayısı 2 ile tam bölünürken 9 ile bölümünden 4 kalanını veriyor. 0 dan 17 ye kadar olan sayılardan 2 ye tam bölünüp 9 ile bölümünden 4 kalanını veren sayı 4 tür. 634 sayısı 17 ile bölümünden 4 kalanını verir.

Örnek:

120 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri

Çözüm:

120 = 23.3.5 tir.

120 nin asal çarpanları 2, 3, ve 5 tir.

Örnek:

2100 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

Çözüm:

2100 = 21.100

          = 3.7.10.10

          = 3.7.2.5.2.5 = 22.3.52.7

olduğu için 2100 ün 4 tane asal çarpanı vardır. Bunlar; 2, 3, 5, 7 dir.

Bir Doğal Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı

Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli;

A = xa.yb.zc olsun.

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.

  • A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı = 2.(a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.

  • A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır.

  • A sayısının asal bölenlerinin sayısı 3 tür. Bunlar x, y, z dir.

Örnek: 

72 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır ?

Çözüm:

72 = 8.9 = 23.32

72 nin pozitif tam bölenlerinin sayısı = (3 + 1).(2 + 1) = 12 dir.

Yorumlar
Sen de Yaz
bahar akıncı 17.08.2016 - 17:54

harika olmuş.kısa ve net ellerinize sağlık

bahar akınc 17.08.2016 - 18:17

birde 5 ile bölünebilmeyi özetlerken son iki rakamının 5 ile bölünebilmesi yazmışsınız o son rakamının değil mi? Gerçi bir şey farketmiyor ama anlatım açısından belirtmek istedim.

bursa escort, maltepe escort tuzla escort pendik escort bursa escort, bursa escort bayan escort bursa, ankara escort kayseri escort bayan kocaeli escort, izmit escort bursa escort eskişehir escort mersin escort denizli escort bayan, denizli escort bayan, denizli escort bayan, denizli escort bayan, denizli escort bayan, mersin escortgaziantep escortescort gaziantepporno izlemalatya escortVan Escortedirne escortkocaeli escortdüzce escortyalova escortmersin escortdenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayandenizli escort bayanantakya escortantakya escortantakya escortiskenderun escortiskenderun escortiskenderun escorteskişehir escorteskişehir escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortdenizli escortmalatya escortmalatya escortgaziantep escortgaziantep escortgaziantep escortburdur escortkıbrıs escortnevşehir escortmalatya escortağrı escortşanlıurfa escortvan escortelazığ escortmardin escortmaraş escortordu escortçorum escorttokat escortzonguldak escorterzurum escortadana escortniğde escortyozgat escortgiresun escortrize escortkastamonu escortbilecik escortkarabük escortkaraman escortkırşehir escortmanisa escortkuşadası escortçankırı escortkırklareli escortkırıkkale escortsinop escorttekirdağ escortbuca escortgaziemir escortkonak escortkarşıyaka escortkocaeli escortaydın escortkütahya escortkastamonu escortzonguldak escortmalatya escortkayseri escortescort mersinadıyaman escortkilis escortosmaniye escortaksaray escortdiyarbakır escortmardin escorturfa escortbodrum escortmuğla escorthatay escortdüzce escortuşak escortbalıkesir escortçanakkale escortamasya escortescort edirnebatman escortısparta escortnevşehir escortafyon escorterzincan escorterzurum escortsiirt escortmuş escortvan escortmaraş escortsakarya escortyalova escortbartın escortadana escortkonya escortsamsun escorteskişehir escortdenizli escortbolu escortsivas escorttrabzon escortankara escortbursa escortizmit escortgümüşhane escortgebze escortizmir escortantakya escortiskenderun escortsultangazi escortalanya escortadıyaman escortbalıkesir escortbatman escortbitlis escortburdur escortdiyarbakır escorterzurum escorteskişehir escortgiresun escortısparta escortkarabük escortkastamonu escortkilis escortkocaeli escortkonya escortkütahya escortmalatya escortmaraş escortmardin escortmuğla escortniğde escortordu escortosmaniye escortsakarya escortsamsun escortsiirt escortsincan escorttokat escortuşak escortyalova escortyozgat escortzonguldak escortadana escortkayseri escorttekirdağ escortvan escorturfa escortmanisa escortmersin escorthatay escortantep escortgebze escortedirne escortbursa escortafyon escortaksaray escortantalya escortaydın escortbolu escortbolu escortbolu escortbolu escortbolu escortedirne escortedirne escortedirne escortedirne escortzonguldak escortzonguldak escortzonguldak escortçankırı escortçankırı escortçankırı escortçorum escortçorum escortçorum escortamasya escortamasya escortamasya escortburdur escortburdur escortyalova escortyalova escortyalova escortkırşehir escortkırşehir escortbilecik escortbilecik escorttrabzon escortısparta escortısparta escortdüzce escortafyon escortçanakkale escortadapazarı escortçorlu escortuşak escortşile escortayvalık escortkütahya escortkarabük escortdenizli escortbalıkesir escortrize escorttokat escort