Dokuzgenin köşegen sayısını bulmak için köşegen sayısı formülünü uygulayabiliriz. Dokuzgenin 9 köşesi ve 9 kenarı vardır. Köşe veya kenar sayısına n dersek n.(n - 3) / 2 formülünü uygularız. Buradan da 9.6 / 2 = 18 bulunacaktır.

Bu formülün nereden geldiğini iyi anlamamız gerekir. Her köşeden diğer köşelere köşegen çizdiğimizi hayal edelim. Her köşeden kendisine, sağındakine ve solundaki köşeye köşegen çizilemez. O nedenle n - 3 tane köşegen çizilebillir. Bunu her köşe için düşünürsek n.(n - 3) elde ederiz. Ancak hepsini çizdiğimiz zaman bütün köşegenleri iki defa çizmiş olacağız.

Çünkü A köşesinden D köşesine çizdiğimiz ile D köşesinden A köşesine çizdiğimiz köşegen de aynı olacaktır. Bu nedenle çıkan sonucu ikiye böleriz.

Formüle tersten yaklaşmak için köşegen sayısı 9 olan çokgenin kenar sayısı kaçtır sorusunu cevaplayalım. Bu durumda n.(n - 3) / 2 = 9 olacaktır. Buradan da n.(n - 3) = 18 ve n = 6 olacaktır. Yani altıgenin köşegen sayısı 9'dur.

Bu mantığı beşgenin, altıgenin, yedigenin ve sekizgenin köşegen sayısı için de kullanabiliriz. Daha önce ongenin köşegen sayısı sorusuna da aynı mantıkla cevap vermiştik.