Üçüncü Dereceden bir P(x) polinomu x-2, x+1 ve x+3 ile bölündüğünde 5 kalanını vermektedir | Soru-cevap - Webders.net

Üçüncü Dereceden bir P(x) polinomu x-2, x+1 ve x+3 ile bölündüğünde 5 kalanını vermektedir

icon_soru
Soru Bahri Bartu 11.01.2019 - 17:11
Üçüncü Dereceden bir P(x) polinomu x-2, x+1 ve x+3 ile ayrı ayrı bölündüğünde 5 kalanını vermektedir. P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 13 olduğuna göre x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?
icon_soru
Cevap 18.01.2019 - 13:11

Bu tür sorularda bazen çok iÅŸlem yapmanız gerekebilir ama korkmalısınız. Soruda P(x) polinomunun birçok polinoma bölümü verilmiÅŸ zaten. Ä°lk üçüyle bölümünden kalan aynıysa P(x) polinomunu ona göre tanımlayabiliriz. Bu durumda;

P(x) = a.(x - 2). (x + 1).(x + 3) + 5 olur. Dikkat ederseniz bu polinom bütün ÅŸartları taşımaktadır. Katsayıyı bilmediÄŸimiz için başına a katsayısını da ekledik. Åžimdi P(x) polinomunun x - 1 ile bölümünden kalanı da bize verdiklerine göre bu bilginin ışığında a katsayısını bulabiliriz. Bunun için x - 1 = 0'dan x yerine 1 koymamız gerekir.

Öyleyse P(1) = 13 = a.(-1).2.4 + 5 ⇒ a = -1 bulunur. Polinomu tekrar düzenleyelim;

P(x) = -1.(x - 2). (x + 1).(x + 3) + 5 burada da (x + 2) ile bölümünden kalanı bulmak için P(-2)'yi bulmamız gerekir. Yani x yerine -2 yazacağız.

P(-2) = -1.-4.-1.1 + 5 = 1 bulunur.