5x²-2x+m-2=0 denkleminin kökleri | Soru-cevap - Webders.net

5x²-2x+m-2=0 denkleminin kökleri

icon_soru
Soru Mustafa Karagön 05.11.2018 - 06:10
5x²-2x+m-2=0 denkleminin kökleri X1 ve X2 olmak üzere X1-X2= 0 olduğuna göre M kaçtır ?
icon_soru
Cevap 07.11.2018 - 09:29

Sorunuzda ikinci dereceden bir denklem verilmiştir. Bu nedenle denklemin iki adet kökünün bulunması gerekir. Soruda verilen bilgilerden bu köklerin eşit olduğunu anlayabiliriz. Eşit iki kökü olan denklemler tam kare ifadelerdir. Bu köklere ise çift katkı kök denmektedir.

Soruda X1 = X2 olduğuna göre kökler toplamını ikiye bölersek köklerden birini buluruz. Kökler toplamı ikinci dereceden bir denklemde -b / a formülüyle bulunur. Bu soru için 2 / 5 olmaktadır. Bunu ikiye bölersek 1 / 5 bulunur. Yani her iki kök de 1 / 5 olmaktadır.

Kökler çarpımı ise c / a formülüyle bulunmaktadır. Kökleri çarparsak 1 / 25 elde ederiz. Öyleyse c / a =1 / 25 olacaktır. Soruda c = m - 2 şeklinde verilmiştir. Yani (m - 2) / 5 = 1 / 25 eşitliği olmalıdır. Öyleyse m - 2 = 1 / 5 olacaktır. Buradan da m = 1 / 5 + 2 = 11 / 5 bulunacaktır.