Çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulma nasıl yapılır?

Çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulmak için birden fazla yöntem vardır. En basit yöntem dış açılardan gitmektir. Bütün çokgenlerin dış açıları toplamı 360 derecedir. Düzgün çokgenlerde bu açılar eşit de olurlar. Örneğin bir dış açısı 36 derece denirse buradan 360/36 = 10 bulunur. Yani çokgenimiz on kenarlıdır. Demekki düzgün ongenin bir dış açısı 36 derecedir.

Dış açılardan gidebileceğimiz gibi iç açılardan da gidebiliriz. Bir çokgenin iç açıları toplamı kenar sayısına n dersek (n - 2).180 olur. İç açılar toplamını kenar sayısına bölersek de bir iç açı ölçüsü elde edilir. Öyleyse bir iç açının ölçüsü (n - 2).180/n şeklinde ifade edilebilir. Bunu verilen açıya eşitleyip n'i bulursak çokgenin kenar sayısını bulmuş oluruz.

Ancak burada dikkat etmek gerekir ki sadece düzgün çokgenlerde iç açıların tamamı birbirine eşit olur. Eğer çokgen düzgün değilse açılar birbirinden farklı olacağı için bu yöntemleri kullanamayız. Zaten genellikle düzgün çokgenler için kenar sayısı bulmamız istenir.

Soru: Bir düzgün çokgenin bir iç açısı 108 dereceyse bu çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: Soruyu iki yöntemle de çözelim:

1. yöntem:

Eğer iç açı 108 ise bunu tamamlayan dış açı 72 derece olur. Öyleyse bu düzgün çokgenin bir dış açısı 72 derecedir. 360/72 = 5 olduğuna göre çokgenimiz beşgendir.

2. yöntem:

(n - 2).180/n = 108 ise n karşı tarafa çarpım olarak atıldığında (n - 2)180 = 108n bulunur. Buradan da 180n - 360 = 108n ⇒ 72n =360 ⇒ n = 5 bulunur.